Câu hỏi:

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. 4x² + 3y > 4;

B. xy + 2x < 6;

C. 3²x + 2³y ≥ 3;

D. x + y³ < 2.

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by > c$, $ax + by < c$, $ax + by \geq c$, hoặc $ax + by \leq c$, trong đó $a$, $b$, và $c$ là các số thực với ít nhất một trong hai số $a$ hoặc $b$ khác 0.
* Đáp án A: $4x^2 + 3y > 4$ không phải là bậc nhất vì có $x^2$.
* Đáp án B: $xy + 2x < 6$ không phải là bậc nhất vì có $xy$.
* Đáp án C: $3^2x + 2^3y ≥ 3$ tương đương $9x + 8y ≥ 3$, là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
* Đáp án D: $x + y^3 < 2$ không phải là bậc nhất vì có $y^3$.
Vậy đáp án đúng là C.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 - KNTT - Đề 3

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 37

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để kiểm tra điểm nào thuộc miền nghiệm của bất phương trình $3x + 2y < 10$, ta thay tọa độ của từng điểm vào bất phương trình và kiểm tra xem bất đẳng thức có đúng không:

A. (5; 1): $3(5) + 2(1) = 15 + 2 = 17$. Vì $17 > 10$ nên điểm A không thuộc miền nghiệm.

B. (4; 2): $3(4) + 2(2) = 12 + 4 = 16$. Vì $16 > 10$ nên điểm B không thuộc miền nghiệm.

C. (1; 5): $3(1) + 2(5) = 3 + 10 = 13$. Vì $13 > 10$ nên điểm C không thuộc miền nghiệm.

D. (1; 2): $3(1) + 2(2) = 3 + 4 = 7$. Vì $7 < 10$ nên điểm D thuộc miền nghiệm.

Vậy đáp án là D.

Câu 11:

Tam giác ABC có A=35 $°$ , B=25 $°$ . Giá trị của cosC bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:
$A + B + C = 180^{\circ}$
$C = 180^{\circ} - A - B = 180^{\circ} - 35^{\circ} - 25^{\circ} = 120^{\circ}$
Vậy cosC = cos$120^{\circ}$ = $\frac{1}{2}$

Câu 12:

Trong tam giác EFG, chọn mệnh đề đúng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Định lý cosin trong tam giác EFG:
EF² = EG² + FG² - 2 * EG * FG * cos(G)
Vậy đáp án đúng là D.

Câu 13:

Tam giác ABC có BC = 6, AC = 7, AB = 8. Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi $a = BC = 6, b = AC = 7, c = AB = 8$.

Nửa chu vi tam giác là: $p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{6+7+8}{2} = \frac{21}{2}$.

Diện tích tam giác ABC là: $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{\frac{21}{2}(\frac{21}{2}-6)(\frac{21}{2}-7)(\frac{21}{2}-8)} = \sqrt{\frac{21}{2}.\frac{9}{2}.\frac{7}{2}.\frac{5}{2}} = \frac{21}{4}\sqrt{15}$.

Mặt khác, $S = pr$, suy ra bán kính đường tròn nội tiếp là: $r = \frac{S}{p} = \frac{\frac{21}{4}\sqrt{15}}{\frac{21}{2}} = \frac{21\sqrt{15}}{4}.\frac{2}{21} = \frac{\sqrt{15}}{2}$.

Câu 14:

Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, cosA = $\frac{3}{5}$ . Độ dài đường cao h_a của tam giác ABC là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có công thức tính diện tích tam giác: $S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ah_a$. Để tìm $h_a$, ta cần tìm diện tích $S$ và cạnh $a$. Vì $\cos A = \frac{3}{5}$ nên $\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} = \sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2} = \frac{4}{5}$. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A = 7^2 + 5^2 - 2\cdot7\cdot5\cdot\frac{3}{5} = 49 + 25 - 42 = 32$. Suy ra $a = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$. $S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}\cdot7\cdot5\cdot\frac{4}{5} = 14$. $h_a = \frac{2S}{a} = \frac{2\cdot14}{4\sqrt{2}} = \frac{28}{4\sqrt{2}} = \frac{7}{\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{2}$.

Câu 15:

Với giá trị nào của x sau đây, mệnh đề chứa biến P(x): “x² – 5x + 4 = 0” là mệnh đề đúng?

Lời giải: