Câu hỏi:

Tính giá trị $\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right)$ biết $\sin \alpha = \frac{1}{3}$ và $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $.

Trả lời:

Đáp án đúng:

Ta có $\sin \alpha = \frac{1}{3}$ và $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $ nên $\cos \alpha < 0$.\n$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left( \frac{1}{3} \right)^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$.\nSuy ra $\cos \alpha = -\sqrt{\frac{8}{9}} = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$.\n$\cos \left( \alpha - \frac{\pi}{6} \right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi}{6} + \sin \alpha \sin \frac{\pi}{6} = \left( -\frac{2\sqrt{2}}{3} \right) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{2\sqrt{6}}{6} + \frac{1}{6} = \frac{-2\sqrt{6} + 1}{6} = \frac{-2\sqrt{6} + \sqrt{3}^2/\sqrt{3}}{6} = \frac{{ - 2\sqrt 6 + \sqrt 3 }}{6}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 11 - CTST - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 37:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$là hình chữ nhật tâ$M$m $O$, là trung điểm của $OC$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ qua $M$ song song với $SA$ và $BD$. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$

Lời giải:

Đáp án đúng:

Không có các đáp án để lựa chọn, do đó không thể xác định đáp án đúng và đưa ra giải thích cụ thể.

Câu 38:

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right),n \in \mathbb{N}*$, thỏa mãn điều kiện $\left\{ \begin{gathered}

{u_1} = 3 \hfill \\

{u_{n + 1}} = - \frac{{{u_n}}}{5} \hfill \\

\end{gathered} \right.$. Gọi ${S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}$ là tổng $n$ số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Tính \[\lim {S_n}\].

Lời giải:

Đáp án đúng:

Dãy số $(u_n)$ là một cấp số nhân với $u_1 = 3$ và công bội $q = -\frac{1}{5}$.

Vì $|q| = |-\frac{1}{5}| = \frac{1}{5} < 1$, nên dãy số này hội tụ và tổng của cấp số nhân vô hạn là:

$S = \frac{u_1}{1 - q} = \frac{3}{1 - (-\frac{1}{5})} = \frac{3}{\frac{6}{5}} = \frac{3 \cdot 5}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2}$.

Vậy $\lim S_n = \frac{5}{2}$

Câu 1:

Giá trị của $\cot \frac{{89\pi }}{6}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có: $\cot \frac{{89\pi }}{6} = \cot (14\pi + \frac{5\pi}{6}) = \cot \frac{5\pi}{6} = \cot (\pi - \frac{\pi}{6}) = - \cot \frac{\pi}{6} = - \sqrt{3}$

Câu 2:

Biểu thức $\sin x\cos y - \cos x\sin y$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có công thức lượng giác: $\sin(x - y) = \sin x \cos y - \cos x \sin y$.
Vậy đáp án đúng là C.

Câu 3:

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \frac{{1 + \sin x}}{{\cos x - 1}}.$

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Hàm số $y = \frac{{1 + \sin x}}{{\cos x - 1}}$ xác định khi mẫu khác 0, tức là $\cos x - 1 \ne 0$.

Điều này tương đương với $\cos x \ne 1$.

Ta biết rằng $\cos x = 1$ khi $x = k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Vậy, tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$

Câu 4:

Phương trình $\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ có nghiệm là

Lời giải: