Câu hỏi:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biết thức \(F=x+y\) trên miền xác định bởi hệ \(\left\{ \begin{align} & x\ge 0 \\ & 5x-4y\le 10 \\ & 4x+5y\le 10 \\ \end{align} \right.\). (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)
Đáp án đúng: -2,5
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho:
Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tam giác ABC kể cả biên (phần tô màu) với \(A\left( 0;2 \right),\,B\left( \frac{90}{41};\frac{10}{41} \right),\,C\left( 0;\frac{-5}{2} \right)\).
Nhận thấy biểu thức \(F=x+y\) chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm A; B hoặc
+ Tại \(A\left( 0;2 \right)\) thì \(F=2.\)
+ Tại \(B\left( \frac{90}{41};\frac{10}{41} \right)\) thì \(F=\frac{100}{41}.\)
+ Tại \(C\left( 0;\frac{-5}{2} \right)\) thì \(F=\frac{-5}{2}.\)
Vậy \(\text{min}F=\frac{-5}{2}\) khi \(x=0,\) \(y=\frac{-5}{2}.\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì I - Toán 10 - Chân Trời Sáng Tạo - Bộ Đề 01 mang đến trải nghiệm ôn tập thú vị và hiệu quả, bám sát ma trận đề thi chính thức, tổng hợp trọn vẹn kiến thức trọng tâm của học kì I. Với hệ thống câu hỏi đa dạng từ cơ bản đến nâng cao, học sinh vừa củng cố kiến thức, vừa rèn luyện tư duy logic và phản xạ làm bài, sẵn sàng chinh phục mọi đề thi giữa kì.
Câu hỏi liên quan
Đặt \(BC=x\) (cm), (\(x>0)\).
Áp dụng định lí côsin ta có: \(A{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}-2AB\text{cos}B\).
Suy ra \({{13}^{2}}={{8}^{2}}+{{x}^{2}}-2.8.x.\text{cos}{{60}^{\circ }}\)\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}-8x-105=0\).
Giải phương trình trên ta được \(x=15\) hoặc \(x=-7\).
Vì \(x>0\) nên \(x=15\). Suy ra \(BC=15\) (cm).
Áp dụng định lí sin ta có:
\(\frac{AC}{\text{sin}B}=2R\)\(\Rightarrow R=\frac{AC}{2\text{sin}B}\)\(=\frac{13}{2\text{sin}{{60}^{\circ }}}\approx 7,5\) (cm).
Cho mệnh đề chứa biến P(x): "\(x+10\ge {{x}^{2}}\) với x là số tự nhiên". Mệnh đề nào sau đây sai?
\(P\left( 1 \right)=11\ge {{1}^{2}}\) là mệnh đề đúng.
\(P\left( 2 \right)=12\ge {{2}^{2}}\) là mệnh đề đúng.
\(P\left( 3 \right)=13\ge {{3}^{2}}=9\) là mệnh đề đúng.
\(P\left( 4 \right)=14\ge {{4}^{2}}=16\) là mệnh đề sai.
Do tất cả các phần tử \(1;3;5;7\) thuộc tập hợp C cũng thuộc tập hợp A nên \(C\subset A\).
Ta có \(X\cup Y=\left\{ -1\,;\,0\,;\,1\,;\,2\,;\,4\,;\,7\,;\,9\,;\,10 \right\}\).
Do đó \(X\cup Y\) có 8 phần tử.
Ta có: \(15<2x+1\le 21\)\(\Leftrightarrow 14<2x\le 20\)\(\Leftrightarrow 7<x\le 10\).
Do đó \(P=\left\{ x\in \mathbb{R}\,|\,15<1+2x\le 21 \right\}=\left( 7;10 \right]\).
Cho tam giác ABC có \(AB=3\), \(BC=5\) và độ dài đường trung tuyến \(BM=\sqrt{13}\).
Độ dài AC bằng
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
