JavaScript is required

Câu hỏi:

Tích phân I=∫0π3cos⁡xdxI=\displaystyle\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}}\cos x\mathrm{d}x bằng

A. −12-\dfrac12.
B. 32\dfrac{\sqrt3}{2}.
C. 12\dfrac12.
D. −32-\dfrac{\sqrt3}{2}.
Trả lời:

Đáp án đúng: C


Ta có: $\displaystyle I=\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\cos x\mathrm{d}x = \sin x \Big|_0^{\frac{\pi}{3}} = \sin \dfrac{\pi}{3} - \sin 0 = \dfrac{\sqrt{3}}{2} - 0 = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Do đó đáp án đúng là $\dfrac{1}{2}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Dạng 6: Tích phân của hàm số mũ; lượng giác

10/09/2025
0 lượt thi
0 / 10
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 7:

Giá trị của tích phân I=∫−11∣2x−2−x∣dxI = \displaystyle \int\limits_{-1}^1 \left| 2^x - 2^{-x} \right| \mathrm{d} x bằng

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có $2^x - 2^{-x} = 0 \Leftrightarrow x = 0$. Xét dấu: $2^x - 2^{-x} < 0$ khi $x < 0$ và $2^x - 2^{-x} > 0$ khi $x > 0$. Khi đó: $I = \int_{-1}^1 \left| 2^x - 2^{-x} \right| \mathrm{d} x = \int_{-1}^0 (2^{-x} - 2^x) \mathrm{d} x + \int_{0}^1 (2^x - 2^{-x}) \mathrm{d} x = \left( -\dfrac{2^{-x}}{\ln 2} - \dfrac{2^x}{\ln 2} \right) \Big|_{-1}^0 + \left( \dfrac{2^x}{\ln 2} + \dfrac{2^{-x}}{\ln 2} \right) \Big|_{0}^1 = \left( -\dfrac{1}{\ln 2} - \dfrac{1}{\ln 2} + \dfrac{2}{\ln 2} + \dfrac{1}{2\ln 2} \right) + \left( \dfrac{2}{\ln 2} + \dfrac{1}{2\ln 2} - \dfrac{1}{\ln 2} - \dfrac{1}{\ln 2} \right) = -\dfrac{2}{\ln 2} + \dfrac{5}{2\ln 2} + \dfrac{5}{2\ln 2} - \dfrac{2}{\ln 2} = \dfrac{10}{2\ln 2} - \dfrac{4}{\ln 2} = \dfrac{5}{\ln 2} - \dfrac{4}{\ln 2} = \dfrac{1}{\ln 2} + \dfrac{1}{\ln 2} = \dfrac{2}{\ln 2}$
Câu 8:

Tích phân ∫0ln⁡2(ex+1)exdx\displaystyle \int \limits_{0}^{\ln 2} \big( \mathrm{e}^x + 1 \big) \mathrm{e}^x \mathrm{d}x bằng

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Đặt $t = e^x$, suy ra $dt = e^x dx$. Khi $x = 0$ thì $t = e^0 = 1$. Khi $x = \ln 2$ thì $t = e^{\ln 2} = 2$.

Khi đó tích phân trở thành:

$\displaystyle \int \limits_{1}^{2} (t+1) dt = \left[ \dfrac{t^2}{2} + t \right]_1^2 = \left( \dfrac{2^2}{2} + 2 \right) - \left( \dfrac{1^2}{2} + 1 \right) = (2+2) - \left( \dfrac{1}{2} + 1 \right) = 4 - \dfrac{3}{2} = \dfrac{5}{2}$
Câu 9:

Gọi là các số nguyên sao cho ∫02ex+2dx=2ae2+be.\displaystyle \int\limits_{0}^{2}{\sqrt{\mathrm{e}^{x+2}}\mathrm{d}x}=2a\mathrm{e}^2+b\mathrm{e}. Giá trị của a2+b2a^2 + b^2 bằng

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có: $\displaystyle \int_{0}^{2} \sqrt{e^{x+2}} dx = \int_{0}^{2} e^{\frac{x+2}{2}} dx = \int_{0}^{2} e^{\frac{x}{2}+1} dx = e \int_{0}^{2} e^{\frac{x}{2}} dx$.

Đặt $t = \frac{x}{2} \Rightarrow dt = \frac{1}{2} dx \Rightarrow dx = 2dt$.

Đổi cận: $x = 0 \Rightarrow t = 0$; $x = 2 \Rightarrow t = 1$.

Khi đó: $e \int_{0}^{2} e^{\frac{x}{2}} dx = e \int_{0}^{1} e^t 2dt = 2e \int_{0}^{1} e^t dt = 2e (e^t)|_{0}^{1} = 2e (e - 1) = 2e^2 - 2e$.

Vậy $2a e^2 + b e = 2e^2 - 2e \Rightarrow a = 1, b = -2$.

Do đó $a^2 + b^2 = 1^2 + (-2)^2 = 1 + 4 = 5$.
Câu 10:

Tích phân ∫ab(1+sin⁡x)dx\displaystyle\int\limits_{a}^{b}(1+\sin x)\mathrm{d}x với a<ba\lt b có giá trị là

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có: $\displaystyle\int (1 + \sin x) dx = x - \cos x + C$.

Do đó, $\displaystyle\int_{a}^{b} (1 + \sin x) dx = (b - \cos b) - (a - \cos a) = \cos a - \cos b + b - a$.

Vậy đáp án đúng là $\cos b - \cos a + a - b$.
Câu 1:

Tích phân ∫01 0122.52xdx\displaystyle \int \limits_{0}^{1\,012} 2 .5^{2x} \mathrm{d}x bằng


Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có công thức tính tích phân $\int a^{kx} dx = \frac{a^{kx}}{k \ln a} + C$.\nDo đó,\n$\displaystyle \int \limits_{0}^{1012} 2 \cdot 5^{2x} dx = 2 \int \limits_{0}^{1012} 5^{2x} dx = 2 \left[ \frac{5^{2x}}{2 \ln 5} \right]_0^{1012} = \frac{5^{2x}}{\ln 5} \Big|_0^{1012} = \frac{5^{2 \cdot 1012} - 5^0}{\ln 5} = \frac{5^{2024} - 1}{\ln 5} = \frac{(5^2)^{1012} - 1}{\ln 5} = \frac{25^{1012} - 1}{\ln 5}$\n$\ln 25 = \ln 5^2 = 2 \ln 5$, vì vậy đáp án đúng là $\dfrac{25^{2024}-1}{\ln 25}$
Câu 2:

Giá trị của tích phân ∫02 0242xdx\displaystyle \int\limits_{0}^{2 \, 024} 2^x \mathrm{d}x bằng

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 3:

Tích phân ∫e2024(ex+2 024)dx\displaystyle \int\limits_{\mathrm{e}}^{2024} (\mathrm{e}^x+2\,024)\mathrm{d}x bằng

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 4:

Nếu các số hữu tỉ a, ba, \, b thỏa mãn ∫01(aex+b)dx=e+2\displaystyle \int\limits_0^1 (a\mathrm{e}^x + b) \mathrm{d}x = \mathrm{e} + 2 thì giá trị của biểu thức a+ba+b bằng

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 5:

Giá trị của ∫01e−xdx\displaystyle \int\limits_{0}^{1} \mathrm{e}^{-x}\mathrm{d}x là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 ILSW

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026

177 tài liệu315 lượt tải
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 Global Success

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026

107 tài liệu758 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu1058 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu558 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu782 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu0 lượt tải