Trả lời:
Đáp án đúng: C
Ta có: $\displaystyle \int_{0}^{2} \sqrt{e^{x+2}} dx = \int_{0}^{2} e^{\frac{x+2}{2}} dx = \int_{0}^{2} e^{\frac{x}{2}+1} dx = e \int_{0}^{2} e^{\frac{x}{2}} dx$.
Đặt $t = \frac{x}{2} \Rightarrow dt = \frac{1}{2} dx \Rightarrow dx = 2dt$.
Đổi cận: $x = 0 \Rightarrow t = 0$; $x = 2 \Rightarrow t = 1$.
Khi đó: $e \int_{0}^{2} e^{\frac{x}{2}} dx = e \int_{0}^{1} e^t 2dt = 2e \int_{0}^{1} e^t dt = 2e (e^t)|_{0}^{1} = 2e (e - 1) = 2e^2 - 2e$.
Vậy $2a e^2 + b e = 2e^2 - 2e \Rightarrow a = 1, b = -2$.
Do đó $a^2 + b^2 = 1^2 + (-2)^2 = 1 + 4 = 5$.
Đặt $t = \frac{x}{2} \Rightarrow dt = \frac{1}{2} dx \Rightarrow dx = 2dt$.
Đổi cận: $x = 0 \Rightarrow t = 0$; $x = 2 \Rightarrow t = 1$.
Khi đó: $e \int_{0}^{2} e^{\frac{x}{2}} dx = e \int_{0}^{1} e^t 2dt = 2e \int_{0}^{1} e^t dt = 2e (e^t)|_{0}^{1} = 2e (e - 1) = 2e^2 - 2e$.
Vậy $2a e^2 + b e = 2e^2 - 2e \Rightarrow a = 1, b = -2$.
Do đó $a^2 + b^2 = 1^2 + (-2)^2 = 1 + 4 = 5$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
10/09/2025
0 lượt thi
0 / 10
Câu hỏi liên quan
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
