Câu hỏi:

Khi hai bạn An và Bình thực hiện đúng kỹ thuật để xe di chuyển hiệu quả nhất thì hai lực tác động vào xe là \(\overrightarrow{{{F}_{1}}}\) và \(\overrightarrow{{{F}_{2}}}\) phải cùng hướng. 

Khi đó, lực tổng hợp tác động vào xe là \(\vec{F}=\overrightarrow{{{F}_{1}}}+\overrightarrow{{{F}_{2}}}\) có độ lớn là 

\(\left| {\vec{F}} \right|=F={{F}_{1}}+{{F}_{2}}=5\) N.

Gọi \(x\) (trăm nghìn đồng) là số tiền mà chủ nhà dự định tăng giá trên mỗi phòng.

Khi đó:

Lợi nhuận thu được trên mỗi phòng là \(25+x\) (trăm nghìn đồng).

Số lượng phòng sẽ cho thuê được trong một tháng sau khi tăng giá là

\(35-x\)(trăm nghìn đồng).

Lợi nhuận mà chủ thu được trong một tháng là:

\(f\left( x \right)=\left( 35-x \right)\left( 25+x \right)=875+10x-{{x}^{2}}\)\(trăm nghìn đồng)

Xét hàm số \(f\left( x \right)=875+10x-{{x}^{2}}\) có đồ thị là parabol có hoành độ đỉnh \(x=5\) mà hệ số \(a=-1\) nên 

\(\underset{\text{max}}{\mathop{f}}\,\left( x \right)=f\left( 5 \right)=900\).

Vậy giá mới của phòng là \(3\) triệu đồng thì lợi nhuận thu được là cao nhất.

Trong \(x\) giờ số tiền phải trả khi sử dụng máy thứ nhất là:

\(f\left( x \right)=1\,500+1,2x\) (nghìn đồng).

Trong \(x\) giờ số tiền phải trả khi sử dụng máy thứ hai là:

\(g\left( x \right)=2\,000+x\) (nghìn đồng).

Ta thấy rằng chi phí trả cho hai máy sử dụng là như nhau sau khoảng thời gian \({{x}_{0}}\) là nghiệm phương trình: 

\(f\left( x \right)=g\left( x \right)\)\(\Leftrightarrow 1\,500+1,2x=2\,000+x\)\(\Leftrightarrow 0,2x=500\)\(\Leftrightarrow x=2\,500\) (giờ).

Gọi \(x\), \(y\) (\(x\ge y>0\)) (mét) lần lượt là chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn.

Ta có chu vi của mảnh vườn chính là độ dài vật liệu dùng làm hàng rào bằng \(20\) m, khi đó:

\(\left( x+y \right).2=20\Leftrightarrow x+y=10\)\(\Leftrightarrow y=10-x\) (1)

Diện tích trồng hoa chính là diện tích hình chữ nhật là:

\(S=xy\ge 21\) (2)

Thay (1) vào (2) ta được: 

\(x\left( 10-x \right)\ge 21\)\(\Leftrightarrow -{{x}^{2}}+10x-21\ge 0\)\(\Leftrightarrow 3\le x\le 7\) vì:

Vậy chiều dài của mảnh vườn nằm trong đoạn \(\left[ 5;7 \right]\).

Gọi \(A,\,B,\,C\) lần lượt là tập hợp học sinh chọn nhóm ngành Giáo dục, Y tế, Công nghệ thông tin.

Khi đó, \(A\cup B\cup C\) là tập hợp các học sinh chọn ít nhất một trong ba nhóm ngành trên.

Do lớp 10D có \(40\) học sinh và \(22\) học sinh không chọn nhóm ngành trong ba nhóm ngành trên nên số học sinh chọn ít nhất một trong ba nhóm ngành trên là \(40-22=18\) em.

Ta có:

\(n\left( A \right)=6\), \(\,n\left( B \right)=9\), \(n\left( C \right)=10\),

\(n\left( A\cap B \right)=3\), \(n\left( B\cap C \right)=2\), \(\,n\left( A\cap C \right)=3\), \(n\left( A\cup B\cup C \right)=18\).

Áp dụng công thức:

\(\begin{align}  & n\left( A\cup B\cup C \right)=n\left( A \right)+n\left( B \right)+n\left( C \right)-n\left( B\cap C \right)-n\left( A\cap B \right) -n\left( A\cap C \right)+n\left( A\cap B\cap C \right) \\ \end{align}\)

Ta có số học sinh chọn cả ba nhóm ngành nêu trên là:

\(\begin{align}  & n\left( A\cap B\cap C \right)=n\left( A\cup B\cup C \right)+n\left( A\cap B \right)+n\left( B\cap C \right) +n\left( A\cap C \right)-n\left( A \right)-n\left( B \right)-n\left( C \right)=18+3+2+3-6-9-10=1 (em).\end{align}\)