Câu hỏi:
Cho tam giác \(ABC\) có trực tâm \(H\) và \(M\) là trung điểm \(BC\).
Đáp án đúng: Sai, Đúng, Sai, Sai
Do \(AH\bot BC\) nên \(\overrightarrow{HA}.\overrightarrow{CB}=0\).
Do \(BH\bot AC\) nên \(\overrightarrow{HB}.\overrightarrow{CA}=0\).
Gọi \(D\) là hình chiếu của \(A\) trên \(BC\). Khi đó, sử dụng công thức hình chiếu ta có:
\(\begin{array}{*{35}{l}} \overrightarrow{MH}\cdot \overrightarrow{MA} & =(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CH})(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BA}) \\ {} & =\overrightarrow{MC}\cdot \overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\cdot \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CH}\cdot \overrightarrow{MB}+\overrightarrow{CH}\cdot \overrightarrow{BA} \\ {} & =-\frac{B{{C}^{2}}}{4}+\overrightarrow{MC}\cdot \overrightarrow{BD}+\overrightarrow{MB}\cdot \overrightarrow{CD} \\ {} & =\overrightarrow{MB}(\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{BD})-\frac{B{{C}^{2}}}{4} \\ {} & =\overrightarrow{MB}\cdot \overrightarrow{CB}-\frac{B{{C}^{2}}}{4} \\ {} & =\frac{B{{C}^{2}}}{2}-\frac{B{{C}^{2}}}{4}=\frac{B{{C}^{2}}}{4}. \\\end{array}\)
Theo chứng minh trên ta có
\(M{{H}^{2}}+M{{A}^{2}}={{\left( \overrightarrow{MH}-\overrightarrow{MA} \right)}^{2}}+2\overrightarrow{MH}.\overrightarrow{MA}=A{{H}^{2}}+\frac{B{{C}^{2}}}{2}.\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Bộ Đề Kiểm Tra Học Kì I - Toán 10 - Cánh Diều được xây dựng dựa trên các chủ đề trọng tâm: Mệnh Đề và Tập Hợp, Bất Phương Trình và Hệ Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn, Hàm Số và Đồ Thị, và Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác, Vectơ. Đề thi gồm 3 phần: trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn, đúng/sai, và trả lời ngắn, giúp học sinh làm quen với cấu trúc bài thi mới, củng cố kiến thức và nâng cao khả năng tư duy logic.
Câu hỏi liên quan
Cho hàm số \(y=2{{x}^{2}}+4x+1\) có đồ thị \(\left( C \right)\)
Ta có \(a=2>0\) nên parabol quay bề lõm lên trên, có tọa độ đỉnh \(I\left( -1;-1 \right)\) và trục đối xứng là \(x=-1\).
Giao điểm của đồ thị với trục tung là \(M\left( 0;1 \right)\).
Đồ thị đi qua các điểm \(Q\left( 1;7 \right)\) và \(P\left( -3;7 \right)\).
Cho hàm số \(y=\left( {{m}^{2}}-1 \right)x+\left( m-1 \right)\) với \(m\) là tham số
a) Khi \(m=3\) hàm số trở thành \(y=8x+2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
b) Khi \(m=-2\) hàm số trở thành \(y=3x-3\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nên đồ thị hàm số là đường đi lên từ trái qua phải.
c) Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi \({{m}^{2}}-1<0\Leftrightarrow -1<m<1\)
Mà \(m\) nhận giá trị nguyên nên chỉ có \(1\) giá trị \(m=0\) thỏa mãn yêu cầu.
d) Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi
\({{m}^{2}}-1>0\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} m<-1 \\ m>1 \\\end{matrix} \right.\)\(\Leftrightarrow m\in \left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)\).
Trong mỗi lạng thịt bò chứa \(26\) g protein, mỗi lạng cá chứa \(22\) g protein. Trung bình trong một ngày, một người đàn ông cần từ \(56\) g đến \(91\) g protein. Theo lời khuyên của bác sĩ, để tốt cho sức khỏe thì không nên ăn thịt nhiều hơn cá. Gọi \(x,\,y\) lần lượt là số lạng thịt bò, lạng cá mà một người đàn ông ăn trong một ngày
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,\,y\) để biểu diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho một người đàn ông là:
\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 26x+22y & \ge 56 \\ 26x+22y & \le 91 \\ x & \le y \\ x & \ge 0 \\ y & \ge 0 \\\end{array} \right.\).
Một nghiệm \(\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) của hệ bất phương trình với \({{x}_{0}},\,{{y}_{0}}\) là \(\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)=\left( 1;2 \right)\).
Điểm \(B\left( \frac{91}{48};\frac{91}{48} \right)\) là điểm có hoành độ lớn nhất.
Miền nghiệm của hệ trên là miền tứ giác \(ABCD\) với \(A\left( \frac{7}{6};\frac{7}{6} \right)\), \(B\left( \frac{91}{48};\frac{91}{48} \right)\), \(C\left( 0;\frac{91}{22} \right)\), \(D\left( 0;\frac{28}{11} \right)\) ở hình sau:
150
Ta sử dụng vectơ \(\vec{v}\): \(\left| {\vec{v}} \right|=30\) để biểu thị cho vận tốc của tàu, vectơ \(\overrightarrow{AB}\) để biểu thị cho quãng đường và hướng chuyển động của tàu từ \(A\) tới \(B\).
Do tàu chuyển động đều từ \(A\) đến \(B\) với vận tốc \(30\) km/h trong \(5\) giờ nên \(AB=\left| \overrightarrow{AB} \right|=5\left| {\vec{v}} \right|=150\) km.
5
Khi hai bạn An và Bình thực hiện đúng kỹ thuật để xe di chuyển hiệu quả nhất thì hai lực tác động vào xe là \(\overrightarrow{{{F}_{1}}}\) và \(\overrightarrow{{{F}_{2}}}\) phải cùng hướng.
Khi đó, lực tổng hợp tác động vào xe là \(\vec{F}=\overrightarrow{{{F}_{1}}}+\overrightarrow{{{F}_{2}}}\) có độ lớn là
\(\left| {\vec{F}} \right|=F={{F}_{1}}+{{F}_{2}}=5\) N.
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
