Câu hỏi:
Tam giác ABC có BC = 6, AC = 7, AB = 8. Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Gọi $a = BC = 6, b = AC = 7, c = AB = 8$.
Nửa chu vi tam giác là: $p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{6+7+8}{2} = \frac{21}{2}$.
Diện tích tam giác ABC là: $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{\frac{21}{2}(\frac{21}{2}-6)(\frac{21}{2}-7)(\frac{21}{2}-8)} = \sqrt{\frac{21}{2}.\frac{9}{2}.\frac{7}{2}.\frac{5}{2}} = \frac{21}{4}\sqrt{15}$.
Mặt khác, $S = pr$, suy ra bán kính đường tròn nội tiếp là: $r = \frac{S}{p} = \frac{\frac{21}{4}\sqrt{15}}{\frac{21}{2}} = \frac{21\sqrt{15}}{4}.\frac{2}{21} = \frac{\sqrt{15}}{2}$.
Nửa chu vi tam giác là: $p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{6+7+8}{2} = \frac{21}{2}$.
Diện tích tam giác ABC là: $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{\frac{21}{2}(\frac{21}{2}-6)(\frac{21}{2}-7)(\frac{21}{2}-8)} = \sqrt{\frac{21}{2}.\frac{9}{2}.\frac{7}{2}.\frac{5}{2}} = \frac{21}{4}\sqrt{15}$.
Mặt khác, $S = pr$, suy ra bán kính đường tròn nội tiếp là: $r = \frac{S}{p} = \frac{\frac{21}{4}\sqrt{15}}{\frac{21}{2}} = \frac{21\sqrt{15}}{4}.\frac{2}{21} = \frac{\sqrt{15}}{2}$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có công thức tính diện tích tam giác: $S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ah_a$. Để tìm $h_a$, ta cần tìm diện tích $S$ và cạnh $a$. Vì $\cos A = \frac{3}{5}$ nên $\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} = \sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2} = \frac{4}{5}$. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A = 7^2 + 5^2 - 2\cdot7\cdot5\cdot\frac{3}{5} = 49 + 25 - 42 = 32$. Suy ra $a = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$. $S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}\cdot7\cdot5\cdot\frac{4}{5} = 14$. $h_a = \frac{2S}{a} = \frac{2\cdot14}{4\sqrt{2}} = \frac{28}{4\sqrt{2}} = \frac{7}{\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{2}$.
