Cho tập hợp K = [1 ; 7) \ (– 3 ; 5). Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. K = [1; 7);
B. K = (– 3; 7);
C. K = [1; 5);
D. K = [5; 7).
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Ta có:
- $K = [1 ; 7) \setminus (-3 ; 5)$ là tập hợp các phần tử thuộc $[1;7)$ nhưng không thuộc $(-3;5)$.
- Các phần tử thuộc $[1;7)$ là $x$ sao cho $1 \le x < 7$.
- Các phần tử thuộc $(-3;5)$ là $x$ sao cho $-3 < x < 5$.
- Vậy, các phần tử thuộc $K$ là $x$ sao cho $1 \le x < 7$ và $x \ge 5$.
- Kết hợp lại, ta có $5 \le x < 7$.
Vậy $K = [5; 7)$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Mệnh đề gốc có dạng: p -> q, với p: "tứ giác là hình thoi", q: "tứ giác nội tiếp được đường tròn". Mệnh đề đảo của mệnh đề p -> q là mệnh đề q -> p, tức là "Nếu một tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn thì tứ giác đó là hình thoi".
Ta có $\cos^2{\alpha} = \frac{1}{6}$. Suy ra $\sin^2{\alpha} = 1 - \cos^2{\alpha} = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$.
Khi đó, $\tan^2{\alpha} = \frac{\sin^2{\alpha}}{\cos^2{\alpha}} = \frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}} = 5$.
Vậy $1 + \tan^2{\alpha} = 1 + 5 = 6$.
Nhưng đề bài yêu cầu $1 + tan^2{\alpha}=5$ do đó đáp án C sai. Đề bài cho $\cos^2{\alpha} = \frac{1}{6}$, ta có $\sin^2{\alpha} = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$. $\cot^2{\alpha} = \frac{\cos^2{\alpha}}{\sin^2{\alpha}} = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{5}{6}} = \frac{1}{5}$.
Khi đó $1 + \cot^2{\alpha} = 1 + \frac{1}{5} = \frac{6}{5} \neq 6$ và $1 + \cot^2{\alpha} = 1 + \frac{1}{5} = \frac{6}{5} \neq 5$. Do đó đáp án A và B sai.