Câu hỏi:
Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn có chiều dài \({\ell _1}\) dao động điều hòa với chu kì bằng 5 s, con lắc đơn thứ hai có chiều dài \({\ell _2}\) dao động điều hòa với chu kì bằng 2 s. Con lắc đơn thứ ba có chiều dài \(\left( {{\ell _1} + 6{\ell _2}} \right)\) dao động với chu kì bằng bao nhiêu? (Đơn vị: giây).
Trả lời:
Đáp án đúng:
Ta có công thức chu kì con lắc đơn: $T = 2\pi \sqrt{\frac{\ell}{g}}$
Do đó, $T \propto \sqrt{\ell}$
Vậy:
$T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{\ell_1}{g}} = 5$ (s)
$T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{\ell_2}{g}} = 2$ (s)
$T_3 = 2\pi \sqrt{\frac{\ell_1 + 6\ell_2}{g}} = ?$
Ta có:
$\ell_1 = \frac{gT_1^2}{4\pi^2} = \frac{25g}{4\pi^2}$
$\ell_2 = \frac{gT_2^2}{4\pi^2} = \frac{4g}{4\pi^2}$
$\ell_1 + 6\ell_2 = \frac{25g}{4\pi^2} + 6\cdot \frac{4g}{4\pi^2} = \frac{25g + 24g}{4\pi^2} = \frac{49g}{4\pi^2}$
Do đó: $T_3 = 2\pi \sqrt{\frac{\frac{49g}{4\pi^2}}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{49}{4\pi^2}} = \sqrt{49} = 7$ (s)
Do đó, $T \propto \sqrt{\ell}$
Vậy:
$T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{\ell_1}{g}} = 5$ (s)
$T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{\ell_2}{g}} = 2$ (s)
$T_3 = 2\pi \sqrt{\frac{\ell_1 + 6\ell_2}{g}} = ?$
Ta có:
$\ell_1 = \frac{gT_1^2}{4\pi^2} = \frac{25g}{4\pi^2}$
$\ell_2 = \frac{gT_2^2}{4\pi^2} = \frac{4g}{4\pi^2}$
$\ell_1 + 6\ell_2 = \frac{25g}{4\pi^2} + 6\cdot \frac{4g}{4\pi^2} = \frac{25g + 24g}{4\pi^2} = \frac{49g}{4\pi^2}$
Do đó: $T_3 = 2\pi \sqrt{\frac{\frac{49g}{4\pi^2}}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{49}{4\pi^2}} = \sqrt{49} = 7$ (s)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin hoặc cosin.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có:
Chia (1) cho (2), ta được:
$\frac{-4A\sin(\varphi)}{-16A\cos(\varphi)} = \frac{-12\sqrt{3}}{-48} \Rightarrow \tan(\varphi) = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 4 = \sqrt{3} \Rightarrow \varphi = \frac{\pi}{3}$
Thay $\varphi = \frac{\pi}{3}$ vào (2), ta được:
$-16A\cos(\frac{\pi}{3}) = -48 \Rightarrow -16A \cdot \frac{1}{2} = -48 \Rightarrow A = \frac{-48}{-8} = 6 (cm)$
Vậy phương trình dao động là: $x = 6\cos(4t + \frac{\pi}{3}) (cm)$
- $\omega = \frac{2 \cdot 2\pi}{\pi} = 4 (rad/s)$
- $v = -\omega A \sin(\varphi) = -12\sqrt{3} \Rightarrow -4A\sin(\varphi) = -12\sqrt{3} (1)$
- $a = -\omega^2 A \cos(\varphi) = -48 \Rightarrow -16A\cos(\varphi) = -48 (2)$
Chia (1) cho (2), ta được:
$\frac{-4A\sin(\varphi)}{-16A\cos(\varphi)} = \frac{-12\sqrt{3}}{-48} \Rightarrow \tan(\varphi) = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 4 = \sqrt{3} \Rightarrow \varphi = \frac{\pi}{3}$
Thay $\varphi = \frac{\pi}{3}$ vào (2), ta được:
$-16A\cos(\frac{\pi}{3}) = -48 \Rightarrow -16A \cdot \frac{1}{2} = -48 \Rightarrow A = \frac{-48}{-8} = 6 (cm)$
Vậy phương trình dao động là: $x = 6\cos(4t + \frac{\pi}{3}) (cm)$
