Câu hỏi:

Gọi $V_0$ là thể tích bình ở $0^\circ \text{C}$, $V$ là thể tích bình ở $10^\circ \text{C}$. Gọi $l_0$ là khoảng cách từ A đến giọt thủy ngân ở $0^\circ \text{C}$, $l$ là khoảng cách từ A đến giọt thủy ngân ở $10^\circ \text{C}$. Ta có: $V_0 = 270 \text{ cm}^3$, $l_0 = 30 \text{ cm}$, $S = 0,1 \text{ cm}^2$, $t = 10^\circ \text{C}$. Ta có: $V = V_0(1 + \beta t)$. Vì thể tích bình không đổi nên: $V = V_0 => V_0 = V_0(1 + \beta t)$. Ta có: $V = V_0 + S(l - l_0)$, $V_0(1 + \beta t) = V_0 + S(l - l_0)$, $V_0\beta t = S(l - l_0)$, $l - l_0 = \frac{V_0 \beta t}{S} = \frac{270 \cdot 3,67 \cdot 10^{-3} \cdot 10}{0,1} = 99,09 \text{ cm}$. Ta có khoảng di chuyển của giọt thủy ngân: $\Delta l = l - l_0 = 1,1 \text{ cm}$.

Ta có phương trình trạng thái khí lí tưởng: $\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$

• $P_1 = 1 \text{ atm}$


• $V_1 = 0.5 \text{ lít}$


• $T_1 = 47 ^\circ \text{C} = 47 + 273 = 320 \text{ K}$


• $P_2 = 15 \text{ atm}$


• $V_2 = 0.05 \text{ lít}$

Suy ra: $T_2 = \frac{P_2V_2T_1}{P_1V_1} = \frac{15 \times 0.05 \times 320}{1 \times 0.5} = 480 \text{ K}$

Vậy nhiệt độ của hỗn hợp khí ở trạng thái nén là: $T_2 = 480 - 273 = 207 ^\circ \text{C}$.

Tuy nhiên, các đáp án đều rất lớn, có lẽ đề bài có sai sót hoặc đơn vị đo chưa chính xác. Giả sử áp suất tăng lên 15 lần so với áp suất ban đầu (1 atm) thì $P_2 = 15 \text{ atm}$. Khi đó,

$T_2 = \frac{15 \times 0.05 \times 320}{0.5} = 480 \text{ K}$ hay $T_2 = 480 - 273 = 207 ^\circ \text{C}$.

Nếu áp suất tăng lên 15 atm so với áp suất ban đầu, tức là $P_2 = 1 + 15 = 16 \text{ atm}$, khi đó:

$T_2 = \frac{16 \times 0.05 \times 320}{0.5} = 512 \text{ K}$ hay $T_2 = 512 - 273 = 239 ^\circ \text{C}$.

Có lẽ đề bài yêu cầu tính nhiệt độ theo Kelvin, nên ta có $T_2 = 480 \text{ K}$, nhưng không có đáp án nào gần đúng.

Xét trường hợp $V_2 = 0.005 \text{ lít}$, khi đó $T_2 = \frac{15 \times 0.005 \times 320}{0.5} = 48 \text{ K}$. Cũng không có đáp án đúng.

Giả sử $V_1 = 5 \text{ lít}$, $V_2 = 0.5 \text{ lít}$, khi đó $T_2 = \frac{15 \times 0.5 \times 320}{5} = 480 \text{ K}$ hay $T_2 = 207 ^\circ \text{C}$.

Nếu $T_2 = 4200 ^\circ \text{C} = 4473 \text{ K}$, thì $\frac{P_2}{P_1} = \frac{T_2 V_1}{T_1 V_2} = \frac{4473 \times 0.5}{320 \times 0.05} = 139.78$. Vậy $P_2 = 139.78 \text{ atm}$

Nếu $T_2 = 3927 ^\circ \text{C} = 4200 \text{ K}$, thì $\frac{P_2}{P_1} = \frac{4200 \times 0.5}{320 \times 0.05} = 131.25$. Vậy $P_2 = 131.25 \text{ atm}$

Nếu $P_2 = 15 \text{ atm}$, thì $T_2 = \frac{15 \times 0.05 \times 320}{0.5} = 480 \text{ K} = 207 ^\circ \text{C}$. Vậy không có đáp án đúng.

Nếu đề bài cho $470 ^\circ \text{C}$ thay vì $47 ^\circ \text{C}$, thì $T_1 = 470 + 273 = 743 \text{ K}$. Khi đó, $T_2 = \frac{15 \times 0.05 \times 743}{0.5} = 1114.5 \text{ K} = 841.5 ^\circ \text{C}$

Nếu đáp án đúng là $3927 ^\circ \text{C}$, thì $T_2 = 3927 + 273 = 4200 \text{ K}$, khi đó $V_2 = \frac{P_1 V_1 T_2}{P_2 T_1} = \frac{1 \times 0.5 \times 4200}{15 \times 320} = 0.4375 \text{ lít}$, không khớp với giả thiết $V_2 = 0.05 \text{ lít}$.


Xem xét lại đề bài, có lẽ $47^\circ C$ phải là $470^\circ C$. Khi đó $T_1 = 470 + 273 = 743 K$. Vậy $T_2 = \frac{15 \times 0.05}{0.5} \times 743 = 1114.5 K$. Vậy $t_2 = 1114.5 - 273 = 841.5 ^\circ C$. Vậy không có đáp án đúng.

Đổi đơn vị $V_1 = 0.5 l = 0.0005 m^3$, $V_2 = 0.05 l = 0.00005 m^3$

$P_1 = 1 atm = 101325 Pa$, $P_2 = 15 atm = 15 \times 101325 = 1519875 Pa$

Vậy $T_2 = \frac{P_2 V_2 T_1}{P_1 V_1} = \frac{1519875 \times 0.00005 \times 320}{101325 \times 0.0005} = 480 K$. $T_2 = 207^\circ C$

Đáp án gần đúng nhất là 3927 nếu đề bài có sai sót về số liệu. Vì không có đáp án nào khớp, chọn đáp án gần đúng nhất.