Câu hỏi:

Trong tam giác ABC, ta có: \(C={{180}^{{}^\circ }}-A+B={{180}^{{}^\circ }}-{{45}^{{}^\circ }}-{{70}^{{}^\circ }}={{65}^{{}^\circ }}\).

Áp dụng định lý: \(\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}\Rightarrow AC=\frac{AB\cdot \sin B}{\sin C}=\frac{40\cdot \sin {{70}^{{}^\circ }}}{\sin{{65}^{{}^\circ }}}\approx 41,47(m)\).

Mệnh đề là một câu khẳng định mà có thể xác định được tính đúng hoặc sai của nó, và không thể vừa đúng vừa sai.

Đáp án 1: "Trường THPT Quế Sơn thành lập vào năm 1958."

Đây là một câu khẳng định cụ thể về một sự kiện, có thể kiểm chứng được tính đúng hoặc sai (dù chúng ta chưa biết nó đúng hay sai, nhưng nó chắc chắn là một trong hai). Vì vậy, đây là một mệnh đề.

Đáp án 2: "Bạn thích học môn nào nhất?"

Đây là một câu hỏi, không phải là một khẳng định có tính đúng sai.

Đáp án 3: "Hãy hãy làm bài kiểm tra Toán thật nghiêm túc!"

Đây là một câu mệnh lệnh, không phải là một khẳng định có tính đúng sai. (Lưu ý: câu này có lỗi chính tả lặp từ).

Đáp án 4: \(3\text{x}+1<0\).

Đây là một mệnh đề chứa biến. Tính đúng sai của nó phụ thuộc vào giá trị của biến x. Trong định nghĩa cơ bản về mệnh đề, mệnh đề chứa biến thường được phân biệt và không được coi là mệnh đề trong trường hợp chung, cho đến khi biến được gán giá trị cụ thể.

Để tìm giá trị của \(\text{cos}{{120}^{\circ }}\), ta có thể sử dụng các công thức lượng giác hoặc vòng tròn lượng giác.

Ta biết rằng \(\text{cos}({{180}^{\circ }}-\alpha )=-\text{cos}\alpha \).

Áp dụng công thức này với \(\alpha ={{60}^{\circ }}\), ta có: \(\text{cos}{{120}^{\circ }}=\text{cos}({{180}^{\circ }}-{{60}^{\circ }})=-\text{cos}{{60}^{\circ }}\).

Vì \(\text{cos}{{60}^{\circ }}=\frac{1}{2}\), suy ra \(\text{cos}{{120}^{\circ }}=-\frac{1}{2}\).

Trong toán học, một vectơ có điểm đầu là \(A\) và điểm cuối là \(B\) được kí hiệu chính xác là \(\overrightarrow{AB}\).

Đáp án 1 (\(AB\)): Kí hiệu này thường dùng để chỉ đoạn thẳng hoặc độ dài của đoạn thẳng, không phải vectơ.

Đáp án 3 (\(\left| \overrightarrow{AB} \right|\)): Kí hiệu này biểu thị độ dài (độ lớn) của vectơ \(\overrightarrow{AB}\), không phải bản thân vectơ.

Đáp án 4 (\(\overrightarrow{BA}\)): Kí hiệu này là vectơ có điểm đầu \(B\) và điểm cuối \(A\), ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow{AB}\).