Câu hỏi:

Số nghiệm của phương trình \[\log \left( {2x - 1} \right) = \log \left( {{x^2} - 4} \right)\] là

A. \[2\].

B. \[0\].

C. \[1\].

D. \[3\].

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Điều kiện xác định: $2x - 1 > 0$ và $x^2 - 4 > 0$.
$\Leftrightarrow x > \frac{1}{2}$ và $(x > 2$ hoặc $x < -2)$.
$\Rightarrow x > 2$.
Phương trình tương đương với:
$2x - 1 = x^2 - 4$
$\Leftrightarrow x^2 - 2x - 3 = 0$
$\Leftrightarrow (x - 3)(x + 1) = 0$
$\Leftrightarrow x = 3$ hoặc $x = -1$.
So với điều kiện $x > 2$, ta thấy chỉ có $x = 3$ thỏa mãn.
Vậy phương trình có 1 nghiệm.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Đề thi thử TN THPT môn Toán có hướng dẫn giải - Đề số 11

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 8:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$ và có bảng xét dấu $f'\left( x \right)$ như sau:

c (ảnh 1)

Hàm số $f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Hàm số nghịch biến khi $f'(x) < 0$.
Dựa vào bảng xét dấu, $f'(x) < 0$ trên khoảng $(3;7)$.

Câu 9:

Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại một ngày của học sinh lớp 12A thì được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)	$\left[ {0\,;\,20} \right)$	$\left[ {20\,;\,40} \right)$	$\left[ {40\,;\,60} \right)$	$\left[ {60\,;\,80} \right)$	$\left[ {80\,;\,100} \right)$
Số học sinh	2	5	7	19	9

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc khoảng nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:

Tìm giá trị đại diện của mỗi nhóm: $x_i$ là trung điểm của mỗi khoảng.

$x_1 = (0+20)/2 = 10$

$x_2 = (20+40)/2 = 30$

$x_3 = (40+60)/2 = 50$

$x_4 = (60+80)/2 = 70$

$x_5 = (80+100)/2 = 90$

Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: $\bar{x} = \frac{\sum{n_i x_i}}{\sum{n_i}}$, trong đó $n_i$ là tần số của mỗi nhóm.

$\bar{x} = \frac{2*10 + 5*30 + 7*50 + 19*70 + 9*90}{2+5+7+19+9} = \frac{20 + 150 + 350 + 1330 + 810}{42} = \frac{2660}{42} \approx 63.33$

Tính phương sai: $s^2 = \frac{\sum{n_i (x_i - \bar{x})^2}}{\sum{n_i}}$

$s^2 = \frac{2*(10-63.33)^2 + 5*(30-63.33)^2 + 7*(50-63.33)^2 + 19*(70-63.33)^2 + 9*(90-63.33)^2}{42}$

$s^2 = \frac{2*(-53.33)^2 + 5*(-33.33)^2 + 7*(-13.33)^2 + 19*(6.67)^2 + 9*(26.67)^2}{42}$

$s^2 = \frac{2*2844.09 + 5*1110.89 + 7*177.69 + 19*44.49 + 9*711.29}{42}$

$s^2 = \frac{5688.18 + 5554.45 + 1243.83 + 845.31 + 6401.61}{42} = \frac{19733.38}{42} \approx 469.84$

Tính độ lệch chuẩn: $s = \sqrt{s^2} = \sqrt{469.84} \approx 21.68$

Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc khoảng $(20;22)$.

Câu 10:

Trong không gian \[Oxyz\], cho đường thẳng \[d\] có phương trình \[\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ - 4}} = \frac{{z - 2}}{2}\]. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[d\]?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đường thẳng $d$ có phương trình $\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ - 4}} = \frac{{z - 2}}{2}$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (3; -4; 2)$.

Ta thấy $\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 9;12; - 6} \right) = -3(3;-4;2) = -3\overrightarrow{u}$. Vậy $\overrightarrow{u_1}$ cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$.

Câu 11:

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} - 9x - 6}}{x}$ có phương trình là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có: $y = \frac{{{x^2} - 9x - 6}}{x} = x - 9 - \frac{6}{x}$.
Khi $x \to \infty $ thì $\frac{6}{x} \to 0$.
Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y = x - 9$.

Câu 12:

Cho hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):3x - 2y + 2z + 7 = 0$ và $\left( \beta \right):5x - 4y + 3z + 1 = 0$. Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi $\vec{n_1}$ và $\vec{n_2}$ lần lượt là vector pháp tuyến của $(\alpha)$ và $(\beta)$. Ta có: $\vec{n_1} = (3, -2, 2)$ và $\vec{n_2} = (5, -4, 3)$.
Vì $(P)$ vuông góc với $(\alpha)$ và $(\beta)$ nên vector pháp tuyến của $(P)$ là $\vec{n} = [\vec{n_1}, \vec{n_2}]$.
Ta có $\vec{n} = [\vec{n_1}, \vec{n_2}] = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 3 & -2 & 2 \\ 5 & -4 & 3 \end{vmatrix} = (2, 1, -2)$.
Vậy phương trình của $(P)$ có dạng $2x + y - 2z + D = 0$.
Vì $(P)$ đi qua gốc tọa độ $O(0, 0, 0)$ nên $2(0) + (0) - 2(0) + D = 0 \Rightarrow D = 0$.
Vậy phương trình của $(P)$ là $2x + y - 2z = 0$.

Câu 13:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một nhà sản xuất cần làm những hộp đựng hình trụ có thể tích \[330{\rm{ml}}\] Tìm bán kính của hộp đựng để chi phí vật liệu dùng để sản xuất là nhỏ nhất (kết quả được tính theo centimét và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Lời giải: