Câu hỏi:
Rút gọn biểu thức \[A = \frac{{\sin x + \sin 2x + \sin 3x}}{{\cos x + \cos 2x + \cos 3x}}\].
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Ta có:
\[\sin x + \sin 3x = 2\sin 2x \cos x\]
\[\cos x + \cos 3x = 2\cos 2x \cos x\]
Khi đó:
\[A = \frac{{\sin x + \sin 2x + \sin 3x}}{{\cos x + \cos 2x + \cos 3x}} = \frac{{\sin 2x + 2\sin 2x\cos x}}{{\cos 2x + 2\cos 2x\cos x}} = \frac{{\sin 2x(1 + 2\cos x)}}{{\cos 2x(1 + 2\cos x)}} = \frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}} = \tan 2x\]
\[\sin x + \sin 3x = 2\sin 2x \cos x\]
\[\cos x + \cos 3x = 2\cos 2x \cos x\]
Khi đó:
\[A = \frac{{\sin x + \sin 2x + \sin 3x}}{{\cos x + \cos 2x + \cos 3x}} = \frac{{\sin 2x + 2\sin 2x\cos x}}{{\cos 2x + 2\cos 2x\cos x}} = \frac{{\sin 2x(1 + 2\cos x)}}{{\cos 2x(1 + 2\cos x)}} = \frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}} = \tan 2x\]
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
