Câu hỏi:

Trong mỗi lạng thịt bò chứa \(26\) g protein, mỗi lạng cá chứa \(22\) g protein. Trung bình trong một ngày, một người đàn ông cần từ \(56\) g đến \(91\) g protein. Theo lời khuyên của bác sĩ, để tốt cho sức khỏe thì không nên ăn thịt nhiều hơn cá. Gọi \(x,\,y\) lần lượt là số lạng thịt bò, lạng cá mà một người đàn ông ăn trong một ngày.

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,\,y\) để biểu diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho một người đàn ông là \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 26x+22y & \ge 56 \\ 26x+22y & \le 91 \\ x & \le y \\ x & \ge 0 \\ y & \ge 0 \\\end{array} \right.\).

Điểm \(B\left( \frac{91}{48};\frac{91}{48} \right)\) là điểm có hoành độ bé nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,\,y\) để biểu diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho một người đàn ông.

\(\left( 1;2 \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,\,y\) để biểu diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho một người đàn ông.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,\,y\) để biểu diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho một người đàn ông là một ngũ giác.

Trả lời:

Đáp án đúng: Đúng, Sai, Đúng, Sai

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,\,y\) để biểu diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho một người đàn ông là:

\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 26x+22y & \ge 56 \\ 26x+22y & \le 91 \\ x & \le y \\ x & \ge 0 \\ y & \ge 0 \\\end{array} \right.\).

Một nghiệm \(\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) của hệ bất phương trình với \({{x}_{0}},\,{{y}_{0}}\) là \(\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)=\left( 1;2 \right)\).

Điểm \(B\left( \frac{91}{48};\frac{91}{48} \right)\) là điểm có hoành độ lớn nhất.

Miền nghiệm của hệ trên là miền tứ giác \(ABCD\) với \(A\left( \frac{7}{6};\frac{7}{6} \right)\), \(B\left( \frac{91}{48};\frac{91}{48} \right)\), \(C\left( 0;\frac{91}{22} \right)\), \(D\left( 0;\frac{28}{11} \right)\) ở hình sau:

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Bộ Đề Kiểm Tra Học Kì I - Toán 10 - Cánh Diều - Đề Số 1

Bộ Đề Kiểm Tra Học Kì I - Toán 10 - Cánh Diều được xây dựng dựa trên các chủ đề trọng tâm: Mệnh Đề và Tập Hợp, Bất Phương Trình và Hệ Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn, Hàm Số và Đồ Thị, và Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác, Vectơ. Đề thi gồm 3 phần: trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn, đúng/sai, và trả lời ngắn, giúp học sinh làm quen với cấu trúc bài thi mới, củng cố kiến thức và nâng cao khả năng tư duy logic.

26/12/2024

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 17:

Trên biển Đông, một tàu chuyển động đều từ vị trí \(A\) theo hướng N\({{20}^{\circ }}\)W với vận tốc \(30\) km/h. Sau \(5\) giờ, tàu đến được vị trí \(B\). \(A\) cách \(B\) bao nhiêu ki lô mét và về hướng S\({{20}^{\circ }}\)E so với \(B\)?

Lời giải:

Đáp án đúng:

150

Ta sử dụng vectơ \(\vec{v}\): \(\left| {\vec{v}} \right|=30\) để biểu thị cho vận tốc của tàu, vectơ \(\overrightarrow{AB}\) để biểu thị cho quãng đường và hướng chuyển động của tàu từ \(A\) tới \(B\).

Do tàu chuyển động đều từ \(A\) đến \(B\) với vận tốc \(30\) km/h trong \(5\) giờ nên \(AB=\left| \overrightarrow{AB} \right|=5\left| {\vec{v}} \right|=150\) km.

Câu 18:

Hai bạn An và Bình cùng di chuyển một xe đẩy trên đường phẳng bằng cách: bạn An đẩy xe từ phía sau theo hướng di chuyển của xe bằng một lực \({{F}_{1}}=2\) N, bạn Bình kéo xe từ phía trước theo hướng di chuyển của xe một lực \({{F}_{2}}=3\) N. Giả sử hai bạn thực hiện đúng kỹ thuật để xe di chuyển hiệu quả nhất. Xe di chuyển với lực tác động có độ lớn bằng bao nhiêu N?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Khi hai bạn An và Bình thực hiện đúng kỹ thuật để xe di chuyển hiệu quả nhất thì hai lực tác động vào xe là \(\overrightarrow{{{F}_{1}}}\) và \(\overrightarrow{{{F}_{2}}}\) phải cùng hướng.

Khi đó, lực tổng hợp tác động vào xe là \(\vec{F}=\overrightarrow{{{F}_{1}}}+\overrightarrow{{{F}_{2}}}\) có độ lớn là

\(\left| {\vec{F}} \right|=F={{F}_{1}}+{{F}_{2}}=5\) N.

Câu 19:

Một nhà trọ có giá \(35\) phòng và có giá thuê là \(2,5\) triệu đồng trên mỗi phòng thì khách thuê luôn kín phòng. Qua khảo sát thị trường thì thấy rằng nếu cứ tăng \(100\,000\) đồng trên \(1\) phòng thì có \(1\) phòng trống. Tính số tiền trên mỗi phòng (đơn vị triệu đồng) để lợi nhuận mà chủ nhà nhận được lớn nhất. (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Lời giải:

Đáp án đúng:

Gọi \(x\) (trăm nghìn đồng) là số tiền mà chủ nhà dự định tăng giá trên mỗi phòng.

Khi đó:

Lợi nhuận thu được trên mỗi phòng là \(25+x\) (trăm nghìn đồng).

Số lượng phòng sẽ cho thuê được trong một tháng sau khi tăng giá là

\(35-x\)(trăm nghìn đồng).

Lợi nhuận mà chủ thu được trong một tháng là:

\(f\left( x \right)=\left( 35-x \right)\left( 25+x \right)=875+10x-{{x}^{2}}\)\(trăm nghìn đồng)

Xét hàm số \(f\left( x \right)=875+10x-{{x}^{2}}\) có đồ thị là parabol có hoành độ đỉnh \(x=5\) mà hệ số \(a=-1\) nên

\(\underset{\text{max}}{\mathop{f}}\,\left( x \right)=f\left( 5 \right)=900\).

Vậy giá mới của phòng là \(3\) triệu đồng thì lợi nhuận thu được là cao nhất.

Câu 20:

Một hộ gia đình có ý định mua một cái máy bơm để phục vụ cho việc tưới tiêu vào mùa hạ. Khi đến cửa hàng thì được ông chủ giới thiệu về hai loại máy bơm có lưu lượng nước trong một giờ và chất lượng máy là như nhau.

Máy thứ nhất giá 1 500 000 đồng và trong một giờ tiêu thụ hết \(1,2\) kW.

Máy thứ hai giá 2 000 000 đồng và trong một giờ tiêu thụ hết \(1\) kW.

Chi phí trả cho hai máy sử dụng là như nhau sau khoảng thời gian \({{x}_{0}}\) là bao nhiêu giờ?

Lời giải:

Đáp án đúng:

2500

Trong \(x\) giờ số tiền phải trả khi sử dụng máy thứ nhất là:

\(f\left( x \right)=1\,500+1,2x\) (nghìn đồng).

Trong \(x\) giờ số tiền phải trả khi sử dụng máy thứ hai là:

\(g\left( x \right)=2\,000+x\) (nghìn đồng).

Ta thấy rằng chi phí trả cho hai máy sử dụng là như nhau sau khoảng thời gian \({{x}_{0}}\) là nghiệm phương trình:

\(f\left( x \right)=g\left( x \right)\)\(\Leftrightarrow 1\,500+1,2x=2\,000+x\)\(\Leftrightarrow 0,2x=500\)\(\Leftrightarrow x=2\,500\) (giờ).

Câu 21:

Ông Đô muốn làm mảnh vườn hình chữ nhật để trồng hoa và dùng hàng rào để bao quanh. Ông dùng vật liệu chỉ đủ làm \(20m\) hàng rào và muốn diện tích trồng hoa ít nhất là \(21{{m}^{2}}\). Chiều dài lớn nhất có thể của mảnh vườn bằng bao nhiêu mét?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Gọi \(x\), \(y\) (\(x\ge y>0\)) (mét) lần lượt là chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn.

Ta có chu vi của mảnh vườn chính là độ dài vật liệu dùng làm hàng rào bằng \(20\) m, khi đó:

\(\left( x+y \right).2=20\Leftrightarrow x+y=10\)\(\Leftrightarrow y=10-x\) (1)

Diện tích trồng hoa chính là diện tích hình chữ nhật là:

\(S=xy\ge 21\) (2)

Thay (1) vào (2) ta được:

\(x\left( 10-x \right)\ge 21\)\(\Leftrightarrow -{{x}^{2}}+10x-21\ge 0\)\(\Leftrightarrow 3\le x\le 7\) vì:

Vậy chiều dài của mảnh vườn nằm trong đoạn \(\left[ 5;7 \right]\).

Câu 22:

Trong đợt khảo sát nghề, giáo viên chủ nhiệm lớp 10D đưa ra ba nhóm ngành cho học sinh lựa chọn, đó là: Giáo dục, Y tế, Công nghệ thông tin. Học sinh có thể chọn từ một đến ba nhóm ngành nêu trên hoặc không chọn nhóm ngành nào trong ba nhóm ngành trên. Giáo viên chủ nhiệm thống kê theo từng nhóm ngành và được kết quả: có \(6\) học sinh chọn nhóm ngành Giáo dục, \(9\) học sinh chọn nhóm ngành Y tế, \(10\) học sinh chọn nhóm ngành Công nghệ thông tin, \(22\) học sinh không chọn nhóm ngành nào trong ba nhóm trên. Nếu thống kê số lượng học sinh chọn theo từng hai nhóm ngành được kết quả: có \(3\) học sinh chọn hai nhóm ngành Giáo dục và Y tế, \(2\) học sinh chọn hai nhóm ngành Y tế và Công nghệ thông tin, \(3\) học sinh chọn hai nhóm ngành Giáo dục và Công nghệ thông tin. Có bao nhiêu học sinh chọn cả ba nhóm ngành nêu trên biết lớp 10D có \(40\) học sinh?

Lời giải: