Câu hỏi:

Phương trình $\sin x - \sqrt 3 \cos x = 1$ chỉ có các nghiệm là

A. $\left[ \begin{gathered}

x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \hfill \\

x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \hfill \\

\end{gathered} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

B. $\left[ \begin{gathered}

x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \hfill \\

x = - \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \hfill \\

\end{gathered} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

C. $\left[ \begin{gathered}

x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \hfill \\

x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \hfill \\

\end{gathered} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

D. $\left[ \begin{gathered}

x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \hfill \\

x = - \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \hfill \\

\end{gathered} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta có $\sin x - \sqrt 3 \cos x = 1$ tương đương với:
$ \frac{1}{2}\sin x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \sin x\cos \frac{\pi }{3} - \cos x\sin \frac{\pi }{3} = \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \frac{\pi }{6}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\ x - \frac{\pi }{3} = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\ \end{gathered} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \\ \end{gathered} \right.$, $k \in \mathbb{Z}$
Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{\pi }{2} + k2\pi$ hoặc $x = - \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 11 - KNTT - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 28:

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_n} = \frac{{2n}}{{{n^2} + 1}}$. Số $\frac{9}{{41}}$ là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có $u_n = \frac{9}{41} \Leftrightarrow \frac{{2n}}{{{n^2} + 1}} = \frac{9}{41} \Leftrightarrow 9{n^2} - 82n + 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 9\n = \frac{1}{9}(L)\end{array} \right.$
Vậy số $\frac{9}{{41}}$ là số hạng thứ 9 của dãy.

Câu 29:

Dãy số nào sau đây là dãy số bị chặn?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để một dãy số bị chặn, nó phải bị chặn trên và chặn dưới.

Dãy $a_n = \sqrt{n+10}$ không bị chặn trên vì khi $n$ tiến đến vô cùng, $a_n$ cũng tiến đến vô cùng.
Dãy $b_n = \sqrt{5n+10}$ không bị chặn trên vì khi $n$ tiến đến vô cùng, $b_n$ cũng tiến đến vô cùng.
Dãy $v_n = \sqrt{5n-6}$ không bị chặn trên vì khi $n$ tiến đến vô cùng, $v_n$ cũng tiến đến vô cùng.
Xét dãy $u_n = \sqrt{n+10} + \sqrt{20-n}$. Điều kiện để dãy này xác định là $n+10 \geq 0$ và $20-n \geq 0$, suy ra $-10 \leq n \leq 20$. Vì $n$ chỉ nhận các giá trị trong đoạn $[-10, 20]$ nên dãy số này bị chặn trên và chặn dưới.

Vậy đáp án là C.

Câu 30:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_5} = 18$ và $4{S_n} = {S_{2n}}$. Số hạng đầu ${u_1}$ và công sai $d$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $u_5 = u_1 + 4d = 18$ (1)
$4S_n = S_{2n} \Leftrightarrow 4\dfrac{n(2u_1 + (n-1)d)}{2} = \dfrac{2n(2u_1 + (2n-1)d)}{2}$
$\Leftrightarrow 4(2u_1 + (n-1)d) = 2(2u_1 + (2n-1)d)$
$\Leftrightarrow 8u_1 + 4(n-1)d = 4u_1 + 2(2n-1)d$
$\Leftrightarrow 4u_1 = (4n-2)d - (4n-4)d$
$\Leftrightarrow 4u_1 = 2d \Leftrightarrow 2u_1 = d$ (2)
Thay (2) vào (1) ta được:
$u_1 + 4(2u_1) = 18 \Leftrightarrow 9u_1 = 18 \Leftrightarrow u_1 = 2$
$d = 2u_1 = 2.2 = 4$. Vậy $u_1 = 2, d = 4$.

Câu 31:

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] biết \[{u_{20}} = - 52\] và \[{u_{51}} = - 145\]. Số hạng tổng quát của cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi $u_1$ là số hạng đầu và $d$ là công sai của cấp số cộng.
Ta có:

$u_{20} = u_1 + 19d = -52$
$u_{51} = u_1 + 50d = -145$

Lấy phương trình dưới trừ phương trình trên, ta được:
$31d = -93 \Rightarrow d = -3$.
Thay $d = -3$ vào $u_{20} = u_1 + 19d = -52$, ta được:
$u_1 + 19(-3) = -52 \Rightarrow u_1 = -52 + 57 = 5$.
Vậy số hạng tổng quát là:
$u_n = u_1 + (n-1)d = 5 + (n-1)(-3) = 5 - 3n + 3 = -3n + 8$.

Câu 32:

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 24$ và $\frac{{{u_4}}}{{{u_{11}}}} = 16384$. Số hạng ${u_{17}}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $\frac{{{u_4}}}{{{u_{11}}}} = \frac{{{u_1}{q^3}}}{{{u_1}{q^{10}}}} = \frac{1}{{{q^7}}} = 16384 = {2^{14}}$. Suy ra ${q^7} = \frac{1}{{{{2}^{14}}}} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^7}$, vậy $q = \frac{1}{4}$.\nKhi đó ${u_{17}} = {u_1}{q^{16}} = 24.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{16}} = 24.\frac{1}{{{{4}^{16}}}} = 24.\frac{1}{{{{\left( {{2^2}} \right)}^{16}}}} = 24.\frac{1}{{{2^{32}}}} = 3.8.\frac{1}{{{2^{32}}}} = \frac{3}{{{2^{29}}}} = \frac{3}{{536870912}}$.\n*Tính lại:\n${q^7} = \frac{1}{{{{2}^{14}}}} \Rightarrow q = \frac{1}{{{{2}^2}}} = \frac{1}{4}$\n${u_{17}} = {u_1}.{q^{16}} = 24.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{16}} = 24.\frac{1}{{{{4}^{16}}}} = 24.\frac{1}{{{{\left( {{2^2}} \right)}^{16}}}} = \frac{{3.8}}{{{2^{32}}}} = \frac{{3.{2^3}}}{{{2^{32}}}} = \frac{3}{{{2^{29}}}} = \frac{3}{{536870912}}$\n${u_{17}} = 24*(\frac{1}{4})^{16} = \frac{3}{2^{29}} = \frac{3}{536870912}$\nVậy đáp án đúng là C.

Câu 33:

Tính tổng \[S = 9 + 99 + 999 + ..... + \underbrace {99...9}_{9\,\,{\text{chu}}\,\,{\text{so}}\,9}\] ta được kết quả là

Lời giải: