Câu hỏi:

Phần tô đậm trong hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

A. 2x – y < 3;

B. 2x – y > 3;

C. x – 2y < 3;

D. x – 2y > 3.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta thấy miền nghiệm chứa điểm $(0,0)$. Thay $(0,0)$ vào các bất phương trình:

A. $2(0) - 0 < 3 \Leftrightarrow 0 < 3$ (luôn đúng).
B. $2(0) - 0 > 3 \Leftrightarrow 0 > 3$ (sai).
C. $0 - 2(0) < 3 \Leftrightarrow 0 < 3$ (luôn đúng).
D. $0 - 2(0) > 3 \Leftrightarrow 0 > 3$ (sai).

Đường thẳng là đường nét đứt nên ta loại các đáp án có dấu "$\leq, \geq$". Vì miền nghiệm không chứa $(0,0)$ nên ta chọn B. $2x - y > 3$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 10 - CTST - Đề 1

18/09/2025

3 lượt thi

0 / 31

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để mệnh đề phủ định đúng thì mệnh đề gốc phải sai.

A. Mệnh đề $\forall x \in \mathbb{R}: x < x + 2$ là đúng vì với mọi số thực $x$, $x$ luôn nhỏ hơn $x + 2$. Vậy phủ định của nó sai.

B. Mệnh đề $\forall n \in \mathbb{N}: 3n \ge n$ là đúng vì với mọi số tự nhiên $n$, $3n$ luôn lớn hơn hoặc bằng $n$. Vậy phủ định của nó sai.

C. Mệnh đề $\exists x \in \mathbb{Q}: x^2 = 5$ là sai vì không tồn tại số hữu tỉ $x$ nào mà $x^2 = 5$. Vậy phủ định của nó đúng.

D. Mệnh đề $\exists x \in \mathbb{R}: x^2 – 3 = 2x$ là đúng vì tồn tại $x = 1 + \sqrt{4} = 3$ thỏa mãn $x^2 - 3 = 2x$. Vậy phủ định của nó sai.

Vậy đáp án là A.

Câu 22:

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có: AD = a, AB = 2a. Tính $\underset{A B}{\to} . \underset{A O}{\to}$ =?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AO} = AB * AO * cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AO})$.

Trong hình chữ nhật ABCD, ta có $AB = 2a$ và $AO = \frac{1}{2}AC$.

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC vuông tại B, ta có:

$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{(2a)^2 + a^2} = \sqrt{5a^2} = a\sqrt{5}$

Suy ra $AO = \frac{a\sqrt{5}}{2}$

Gọi $\alpha$ là góc giữa AB và AC, ta có $cos(\alpha) = \frac{AB}{AC} = \frac{2a}{a\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Vậy $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AO} = AB * AO * cos(\alpha) = 2a * \frac{a\sqrt{5}}{2} * \frac{2}{\sqrt{5}} = 2a^2$.

Câu 23:

Cho tam giác ABC vuông cân tại C và AB = $\sqrt{2}$ . Tính $|\begin{matrix} \underset{A B}{\to} - \underset{A C}{\to} \end{matrix}|$

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$.

Do đó, $|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}| = |\overrightarrow{CB}| = CB$.

Tam giác ABC vuông cân tại C, nên $AC = BC$.

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC, ta có:

$AB^2 = AC^2 + BC^2 = 2BC^2$.

Suy ra $BC^2 = \frac{AB^2}{2} = \frac{(\sqrt{2})^2}{2} = 1$.

Vậy $BC = 1$.

Vậy $|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}| = 1$.

Câu 24:

Biết sin α + cos α = $\sqrt{2}$ . Giá trị của biểu thức Q = sin⁴α – cos⁴α là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $\sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt{2}$. Bình phương hai vế, ta được: $(\sin \alpha + \cos \alpha)^2 = (\sqrt{2})^2 \Leftrightarrow \sin^2 \alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha = 2 \Leftrightarrow 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha = 2 \Leftrightarrow 2\sin \alpha \cos \alpha = 1$. Khi đó: $Q = \sin^4 \alpha - \cos^4 \alpha = (\sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha)(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) = (\sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha)(1) = \sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha = -(\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha) = -\cos 2\alpha$. Mặt khác, $2\sin \alpha \cos \alpha = 1 \Leftrightarrow \sin 2\alpha = 1 \Rightarrow 2\alpha = \frac{\pi}{2} + k2\pi \Rightarrow \alpha = \frac{\pi}{4} + k\pi$. Suy ra $\cos 2\alpha = \cos (\frac{\pi}{2} + k2\pi) = 0$. Vậy $Q = -\cos 2\alpha = 0$.

Câu 25:

Cho A = (– ∞; – 2], B = [3; + ∞), C = (0; 4). Khi đó tập (A ∪ B) ∩ C là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có: $A = (-\infty; -2]$, $B = [3; +\infty)$, $C = (0; 4)$.

$A \cup B = (-\infty; -2] \cup [3; +\infty)$.

$(A \cup B) \cap C = ((-\infty; -2] \cup [3; +\infty)) \cap (0; 4) = ((-\infty; -2] \cap (0; 4)) \cup ([3; +\infty) \cap (0; 4)) = \emptyset \cup [3; 4) = [3; 4)$.

Vậy, $(A \cup B) \cap C = [3; 4)$.

Câu 26:

Cho hình bình hành ABCD và điểm M, biết $|\begin{matrix} \underset{B M}{\to} - \underset{B A}{\to} \end{matrix}| = |\begin{matrix} \underset{A B}{\to} + \underset{A D}{\to} \end{matrix}|$ . Điểm M là:

Lời giải: