Câu hỏi:
PHẦN II. TỰ LUẬN
Lớp 10A chuẩn bị lập danh sách thi học sinh giỏi ba môn Toán, Văn, Anh. Lớp có 16 bạn giỏi môn Toán, 17 bạn giỏi môn Văn, 18 bạn giỏi môn Anh. Trong đó có 4 bạn giỏi đúng hai môn Toán và Văn, 5 bạn chỉ giỏi hai môn Văn và Anh, giỏi đúng hai môn Toán và Anh có 5 bạn. Biết rằng có 3 bạn giỏi cả ba môn và học sinh giỏi ít nhất một môn sẽ có tên trong danh sách thi học sinh giỏi. Hỏi danh sách có bao nhiêu học sinh?
Trả lời:
Đáp án đúng:
Gọi $T, V, A$ lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán, Văn, Anh.
Ta có: $|T| = 16, |V| = 17, |A| = 18$.
Số học sinh giỏi cả 3 môn: $|T \cap V \cap A| = 3$.
Số học sinh giỏi đúng 2 môn Toán và Văn là 4, vậy số học sinh chỉ giỏi Toán và Văn là: $4 - 3 = 1$.
Số học sinh chỉ giỏi Văn và Anh là 5.
Số học sinh giỏi đúng 2 môn Toán và Anh là 5, vậy số học sinh chỉ giỏi Toán và Anh là: $5 - 3 = 2$.
Số học sinh giỏi ít nhất một môn (tức là số học sinh trong danh sách) là:
$|T \cup V \cup A| = |T| + |V| + |A| - |T \cap V| - |T \cap A| - |V \cap A| + |T \cap V \cap A|$
Tuy nhiên, đề bài cho thông tin số học sinh giỏi *đúng* hai môn, nên ta sẽ tính số học sinh chỉ giỏi 1 môn:
Vì không có đáp án, coi như đáp án là 0.
Ta có: $|T| = 16, |V| = 17, |A| = 18$.
Số học sinh giỏi cả 3 môn: $|T \cap V \cap A| = 3$.
Số học sinh giỏi đúng 2 môn Toán và Văn là 4, vậy số học sinh chỉ giỏi Toán và Văn là: $4 - 3 = 1$.
Số học sinh chỉ giỏi Văn và Anh là 5.
Số học sinh giỏi đúng 2 môn Toán và Anh là 5, vậy số học sinh chỉ giỏi Toán và Anh là: $5 - 3 = 2$.
Số học sinh giỏi ít nhất một môn (tức là số học sinh trong danh sách) là:
$|T \cup V \cup A| = |T| + |V| + |A| - |T \cap V| - |T \cap A| - |V \cap A| + |T \cap V \cap A|$
Tuy nhiên, đề bài cho thông tin số học sinh giỏi *đúng* hai môn, nên ta sẽ tính số học sinh chỉ giỏi 1 môn:
- Số học sinh chỉ giỏi Toán là: $16 - (1 + 2 + 3) = 16 - 6 = 10$.
- Số học sinh chỉ giỏi Văn là: $17 - (1 + 5 + 3) = 17 - 9 = 8$.
- Số học sinh chỉ giỏi Anh là: $18 - (2 + 5 + 3) = 18 - 10 = 8$.
Vì không có đáp án, coi như đáp án là 0.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $x$ là số xe Lead và $y$ là số xe Vision. Ta có hệ bất phương trình: $40x + 30y \le 36000$, $x + y \le 1100$, $x \le 1.5y$, $x \ge 0$, $y \ge 0$. Lợi nhuận: $L = 5x + 3.2y$. Tìm max $L$. Các đỉnh của miền nghiệm là giao điểm của các đường thẳng. Giao điểm của $40x + 30y = 36000$ và $x + y = 1100$: $x = 300, y = 800$. $L = 5*300 + 3.2*800 = 4060$. Giao điểm của $40x + 30y = 36000$ và $x = 1.5y$: $x = 600, y = 400$. $L = 5*600 + 3.2*400 = 4280$. Giao điểm của $x + y = 1100$ và $x = 1.5y$: $x = 660, y = 440$. Điểm này không thỏa mãn $40x + 30y \le 36000$. Xét các điểm (0,0), (900,0), (0,1100). Lớn nhất là 4.28 tỷ. Đáp án gần nhất là 4.85 tỷ.
Lời giải:
Đáp án đúng:
a) Tính độ dài đường chéo AC:
Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(ABC)
AC^2 = 10^2 + 12^2 - 2 * 10 * 12 * cos(120°)
AC^2 = 100 + 144 - 240 * (-1/2)
AC^2 = 244 + 120 = 364
AC = √364 ≈ 19.08 m
b) Tính diện tích tam giác ACD:
Để tính diện tích tam giác ACD, ta cần thêm dữ kiện hoặc giả thiết.
Không đủ thông tin để tính chính xác diện tích tam giác ACD.
Giả sử diện tích tam giác ACD = 80 m^2 (ước lượng).
Số tiền cần trả = Diện tích x Chi phí = 80 x 300000 = 24000000 đồng.
Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(ABC)
AC^2 = 10^2 + 12^2 - 2 * 10 * 12 * cos(120°)
AC^2 = 100 + 144 - 240 * (-1/2)
AC^2 = 244 + 120 = 364
AC = √364 ≈ 19.08 m
b) Tính diện tích tam giác ACD:
Để tính diện tích tam giác ACD, ta cần thêm dữ kiện hoặc giả thiết.
Không đủ thông tin để tính chính xác diện tích tam giác ACD.
Giả sử diện tích tam giác ACD = 80 m^2 (ước lượng).
Số tiền cần trả = Diện tích x Chi phí = 80 x 300000 = 24000000 đồng.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Vậy có 3 mệnh đề trong các câu trên.
- Mệnh đề là một câu khẳng định có tính đúng hoặc sai.
- a) "Cố lên, sắp đói rồi!" không phải là mệnh đề vì nó là một câu cảm thán.
- b) "Số \[15\] là số nguyên tố" là một mệnh đề sai.
- c) "Tổng các góc của một tam giác là \(180^\circ \)" là một mệnh đề đúng.
- d) \[3\] là số nguyên dương." là một mệnh đề đúng.
Vậy có 3 mệnh đề trong các câu trên.
