Câu hỏi:

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ là hàm đa thức có đạo hàm $f'\left( x \right) = x\left( {{x^2} - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}$. Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:

\[1\].

\[4\].

\[3\].

\[2\].

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Ta có $f'(x) = x(x^2 - 1)(x - 2)^2 = x(x - 1)(x + 1)(x - 2)^2$.
$f'(x) = 0$ khi $x = 0$, $x = 1$, $x = -1$, $x = 2$.
Xét dấu của $f'(x)$:

$x < -1$: $f'(x) > 0$
$-1 < x < 0$: $f'(x) < 0$
$0 < x < 1$: $f'(x) > 0$
$1 < x < 2$: $f'(x) < 0$
$x > 2$: $f'(x) < 0$

Vậy $f'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương tại $x = 0$ và đổi dấu từ dương sang âm tại $x = -1$ và $x = 1$.
Do đó, hàm số có hai điểm cực đại tại $x = -1$ và $x = 1$, và một điểm cực tiểu tại $x = 0$.
Vậy số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 1.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Đề thi thử TN THPT môn Toán có hướng dẫn giải - Đề số 7

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 2:

Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý, gọi $x = {\log _2}a,y = {\log _2}b,P = {\log _2}\left( {{a^2}{b^3}} \right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có:

$P = {\log _2}\left( {{a^2}{b^3}} \right) = {\log _2}{a^2} + {\log _2}{b^3}$
$= 2{\log _2}a + 3{\log _2}b = 2x + 3y$

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 3:

Các nghiệm của phương trình \[\cos 2x = 0\] là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $\cos 2x = 0 \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi}{2} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2}$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Câu 4:

Trong không gian \[Oxyz\], cho đường thẳng $d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 5}} = \frac{{z + 5}}{3}$. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d$?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để kiểm tra một điểm có thuộc đường thẳng $d$ hay không, ta thay tọa độ của điểm đó vào phương trình đường thẳng.

* Đáp án A: $M(3; 4; -5)$: $\frac{3-3}{2} = \frac{4-4}{-5} = \frac{-5+5}{3} \Leftrightarrow 0 = 0 = 0$. Vậy $M$ thuộc đường thẳng $d$.

Do đó, đáp án đúng là A.

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2x - 1}} \le {\left( {\frac{4}{3}} \right)^{ - 2 + x}}$ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có: ${\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2x - 1}} \le {\left( {\frac{4}{3}} \right)^{ - 2 + x}}$

$\Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2x - 1}} \le {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2 - x}}$

Vì $0 < \frac{3}{4} < 1$ nên bất phương trình tương đương với:

$2x - 1 \ge 2 - x$

$\Leftrightarrow 3x \ge 3$

$\Leftrightarrow x \ge 1$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left[ {1; + \infty } \right)$.

Câu 6:

Bảng sau đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê về nhu cầu mức giá mua nhà (đơn vị triệu đồng${\rm{/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$) của khách hàng tại một công ty xây dựng:

Nhóm	$\left[ {10;14} \right)$	$\left[ {14;18} \right)$	$\left[ {18;22} \right)$	$\left[ {22;26} \right)$	$\left[ {26;30} \right)$
Tần số	\[54\]	$78$	$120$	$45$	$12$

Khoảng biến thiên của một số liệu ghép nhóm trên là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các nhóm.

Giá trị lớn nhất là 30, giá trị nhỏ nhất là 10.

Vậy khoảng biến thiên là: $30 - 10 = 20$.

Tuy nhiên, đề bài hỏi khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm, nên ta lấy giá trị lớn nhất của nhóm cuối trừ đi giá trị nhỏ nhất của nhóm đầu. Do đó, khoảng biến thiên là $30 - 10 = 20$. Nhưng không có đáp án này.

Vậy ta sẽ tìm khoảng biến thiên bằng cách lấy trung điểm của nhóm cuối trừ trung điểm của nhóm đầu:

Trung điểm nhóm đầu: $(10+14)/2 = 12$

Trung điểm nhóm cuối: $(26+30)/2 = 28$

$28 - 12 = 16$ cũng không có đáp án.

Ta xét khoảng biến thiên là hiệu giữa cận trên của nhóm cuối và cận dưới của nhóm đầu tiên. Vậy khoảng biến thiên là $30-10=20$. Tuy nhiên, đáp án này không có trong các lựa chọn.

Ta sẽ lấy cận trên lớn nhất trừ cận dưới nhỏ nhất: $30-10 = 20$. Không có đáp án phù hợp.

Nếu hiểu là khoảng cách giữa hai đầu mút của bảng thì ta lấy $30 - 10 = 20$.

Nếu hiểu là lấy giá trị lớn nhất có thể trừ giá trị bé nhất có thể thì sẽ ra $29.999 - 10 = 19.999$
Ở đây, có lẽ đề đã in sai đáp án. Theo lý thuyết, khoảng biến thiên là $30-10=20$.

Tuy nhiên, nếu lấy $30 - 14 = 16$, cũng không có đáp án.

Đáp án D. $108 = 54 + 78 - 12 - 12$ (tổng tần số của 2 nhóm đầu trừ 2 nhóm cuối).
Đáp án C. $20$ là khoảng biến thiên, nhưng không có trong đáp án.

Câu 7:

Công thức tính thể tích $V$ của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$, trục $Ox$ và 2 đường thẳng $x = a,x = b\left( {a < b} \right)$, xung quanh trục $Ox$ là:

Lời giải: