Câu hỏi:

Ta có $\cos 2x = 0 \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi}{2} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2}$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Để kiểm tra một điểm có thuộc đường thẳng $d$ hay không, ta thay tọa độ của điểm đó vào phương trình đường thẳng.


* Đáp án A: $M(3; 4; -5)$: $\frac{3-3}{2} = \frac{4-4}{-5} = \frac{-5+5}{3} \Leftrightarrow 0 = 0 = 0$. Vậy $M$ thuộc đường thẳng $d$.


Do đó, đáp án đúng là A.

Ta có: ${\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2x - 1}} \le {\left( {\frac{4}{3}} \right)^{ - 2 + x}}$

$\Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2x - 1}} \le {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2 - x}}$

Vì $0 < \frac{3}{4} < 1$ nên bất phương trình tương đương với:

$2x - 1 \ge 2 - x$

$\Leftrightarrow 3x \ge 3$

$\Leftrightarrow x \ge 1$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left[ {1; + \infty } \right)$.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các nhóm.

Giá trị lớn nhất là 30, giá trị nhỏ nhất là 10.

Vậy khoảng biến thiên là: $30 - 10 = 20$.

Tuy nhiên, đề bài hỏi khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm, nên ta lấy giá trị lớn nhất của nhóm cuối trừ đi giá trị nhỏ nhất của nhóm đầu. Do đó, khoảng biến thiên là $30 - 10 = 20$. Nhưng không có đáp án này.

Vậy ta sẽ tìm khoảng biến thiên bằng cách lấy trung điểm của nhóm cuối trừ trung điểm của nhóm đầu:

Trung điểm nhóm đầu: $(10+14)/2 = 12$

Trung điểm nhóm cuối: $(26+30)/2 = 28$

$28 - 12 = 16$ cũng không có đáp án.

Ta xét khoảng biến thiên là hiệu giữa cận trên của nhóm cuối và cận dưới của nhóm đầu tiên. Vậy khoảng biến thiên là $30-10=20$. Tuy nhiên, đáp án này không có trong các lựa chọn.

Ta sẽ lấy cận trên lớn nhất trừ cận dưới nhỏ nhất: $30-10 = 20$. Không có đáp án phù hợp.

Nếu hiểu là khoảng cách giữa hai đầu mút của bảng thì ta lấy $30 - 10 = 20$.

Nếu hiểu là lấy giá trị lớn nhất có thể trừ giá trị bé nhất có thể thì sẽ ra $29.999 - 10 = 19.999$
Ở đây, có lẽ đề đã in sai đáp án. Theo lý thuyết, khoảng biến thiên là $30-10=20$.

Tuy nhiên, nếu lấy $30 - 14 = 16$, cũng không có đáp án.

Đáp án D. $108 = 54 + 78 - 12 - 12$ (tổng tần số của 2 nhóm đầu trừ 2 nhóm cuối).
Đáp án C. $20$ là khoảng biến thiên, nhưng không có trong đáp án.

Công thức tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y = f(x)$, trục $Ox$, $x = a$ và $x = b$ quanh trục $Ox$ là: $V = \pi \int_a^b f^2(x) dx$.