Câu hỏi:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2x - 1}} \le {\left( {\frac{4}{3}} \right)^{ - 2 + x}}$ là:

$S = \left( { - \infty ;1} \right]$.

$S = \left( {1; + \infty } \right)$.

$S = \left[ {1; + \infty } \right)$.

$S = \left( { - \infty ;1} \right)$.

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có: ${\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2x - 1}} \le {\left( {\frac{4}{3}} \right)^{ - 2 + x}}$
$\Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2x - 1}} \le {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2 - x}}$
Vì $0 < \frac{3}{4} < 1$ nên bất phương trình tương đương với:
$2x - 1 \ge 2 - x$
$\Leftrightarrow 3x \ge 3$
$\Leftrightarrow x \ge 1$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left[ {1; + \infty } \right)$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Đề thi thử TN THPT môn Toán có hướng dẫn giải - Đề số 7

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 6:

Bảng sau đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê về nhu cầu mức giá mua nhà (đơn vị triệu đồng${\rm{/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$) của khách hàng tại một công ty xây dựng:

Nhóm	$\left[ {10;14} \right)$	$\left[ {14;18} \right)$	$\left[ {18;22} \right)$	$\left[ {22;26} \right)$	$\left[ {26;30} \right)$
Tần số	\[54\]	$78$	$120$	$45$	$12$

Khoảng biến thiên của một số liệu ghép nhóm trên là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các nhóm.

Giá trị lớn nhất là 30, giá trị nhỏ nhất là 10.

Vậy khoảng biến thiên là: $30 - 10 = 20$.

Tuy nhiên, đề bài hỏi khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm, nên ta lấy giá trị lớn nhất của nhóm cuối trừ đi giá trị nhỏ nhất của nhóm đầu. Do đó, khoảng biến thiên là $30 - 10 = 20$. Nhưng không có đáp án này.

Vậy ta sẽ tìm khoảng biến thiên bằng cách lấy trung điểm của nhóm cuối trừ trung điểm của nhóm đầu:

Trung điểm nhóm đầu: $(10+14)/2 = 12$

Trung điểm nhóm cuối: $(26+30)/2 = 28$

$28 - 12 = 16$ cũng không có đáp án.

Ta xét khoảng biến thiên là hiệu giữa cận trên của nhóm cuối và cận dưới của nhóm đầu tiên. Vậy khoảng biến thiên là $30-10=20$. Tuy nhiên, đáp án này không có trong các lựa chọn.

Ta sẽ lấy cận trên lớn nhất trừ cận dưới nhỏ nhất: $30-10 = 20$. Không có đáp án phù hợp.

Nếu hiểu là khoảng cách giữa hai đầu mút của bảng thì ta lấy $30 - 10 = 20$.

Nếu hiểu là lấy giá trị lớn nhất có thể trừ giá trị bé nhất có thể thì sẽ ra $29.999 - 10 = 19.999$
Ở đây, có lẽ đề đã in sai đáp án. Theo lý thuyết, khoảng biến thiên là $30-10=20$.

Tuy nhiên, nếu lấy $30 - 14 = 16$, cũng không có đáp án.

Đáp án D. $108 = 54 + 78 - 12 - 12$ (tổng tần số của 2 nhóm đầu trừ 2 nhóm cuối).
Đáp án C. $20$ là khoảng biến thiên, nhưng không có trong đáp án.

Câu 7:

Công thức tính thể tích $V$ của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$, trục $Ox$ và 2 đường thẳng $x = a,x = b\left( {a < b} \right)$, xung quanh trục $Ox$ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Công thức tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y = f(x)$, trục $Ox$, $x = a$ và $x = b$ quanh trục $Ox$ là: $V = \pi \int_a^b f^2(x) dx$.

Câu 8:

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:

Đồ thị hàm số tiến đến đường thẳng $y = 2$ khi $x$ tiến đến vô cùng.\
Do đó, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y = 2$.

Câu 9:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Góc giữa hai đường thẳng nào sau đây bằng $90^\circ $?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Vì $SA \perp (ABCD)$ nên $SA$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$. Do đó, $SA \perp BD$. Vậy góc giữa $SA$ và $BD$ bằng $90^{\circ}$.

Câu 10:

Trong không gian \[Oxyz\], mặt phẳng nào dưới đây nhận vectơ $\overrightarrow n = \left( {3;1; - 7} \right)$ làm một vectơ pháp tuyến?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $Ax + By + Cz + D = 0$ là $\overrightarrow{n} = (A; B; C)$.
Vậy mặt phẳng $3x + y - 7z - 3 = 0$ nhận vectơ $\overrightarrow n = \left( {3;1; - 7} \right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Câu 11:

Cho hình hộp $ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải: