Câu hỏi:

Gọi $m_1$ là khối lượng nước đá, $m_2$ là khối lượng nước trong cốc, $m_3$ là khối lượng cốc nhôm. Gọi $c_1$ là nhiệt dung riêng của nước, $c_2$ là nhiệt dung riêng của nhôm, $\lambda$ là nhiệt nóng chảy riêng của nước đá. Gọi $t_1$ là nhiệt độ ban đầu của nước đá, $t_2$ là nhiệt độ ban đầu của nước và cốc nhôm, $t$ là nhiệt độ cuối cùng của hệ. Nhiệt lượng cần thiết để làm nóng chảy nước đá: $Q_1 = m_1 \lambda = 0.08 * 3.4 * 10^5 = 27200 J$ Nhiệt lượng cần thiết để làm nóng nước đá thành nước ở nhiệt độ t: $Q_2 = m_1 c_1 (t - t_1) = 0.08 * 4180 * (t - 0) = 334.4t J$ Nhiệt lượng do nước và cốc nhôm tỏa ra: $Q_3 = m_2 c_1 (t_2 - t) + m_3 c_2 (t_2 - t) = 0.4 * 4180 * (20 - t) + 0.2 * 880 * (20 - t) = 1672 * (20 - t) + 176 * (20 - t) = 33440 - 1672t + 3520 - 176t = 36960 - 1848t J$ Phương trình cân bằng nhiệt: $Q_1 + Q_2 = Q_3$ $27200 + 334.4t = 36960 - 1848t$ $2182.4t = 9760$ $t = \frac{9760}{2182.4} \approx 4.47 °C$ Tuy nhiên, ta có sai sót ở đâu đó vì đáp án không khớp. Để giải lại theo một cách khác: Nhiệt lượng nước đá thu vào để tan hoàn toàn: $Q_1 = m_1\lambda = 0.08 * 3.4 * 10^5 = 27200 J$ Nhiệt lượng nước thu vào để tăng nhiệt độ từ 0 đến t: $Q_2 = m_1 c_1 (t - 0) = 0.08 * 4180 * t = 334.4t$ Nhiệt lượng nước tỏa ra để giảm từ 20 đến t: $Q_3 = m_2 c_1 (20 - t) = 0.4 * 4180 * (20 - t) = 1672(20 - t) = 33440 - 1672t$ Nhiệt lượng cốc nhôm tỏa ra để giảm từ 20 đến t: $Q_4 = m_3 c_2 (20 - t) = 0.2 * 880 * (20 - t) = 176(20 - t) = 3520 - 176t$ $Q_1 + Q_2 = Q_3 + Q_4 => 27200 + 334.4t = 33440 - 1672t + 3520 - 176t$ $2007.6t = 9760 => t = 4.86°C $ Không ra đáp án nào cả Thử lại: $Q_{đá} = 0.08 * 3.4 * 10^5 + 0.08 * 4180 * t = 27200 + 334.4 t$ $Q_{nhôm} = 0.2 * 880 * (20 - t) = 176 * (20 - t) = 3520 - 176 t$ $Q_{nước} = 0.4 * 4180 * (20 - t) = 1672 * (20 - t) = 33440 - 1672 t$ $27200 + 334.4t = 3520 - 176t + 33440 - 1672t$ $2007.6 t = 9760 => t = 4.86 °C$ Ta xét lại giả thiết, khi cục nước đá tan hết, nhiệt độ là 0. Ta xem nhiệt lượng toả ra có đủ không: $Q_{toả} = 3520 + 33440 = 36960 J$ $Q_{thu} = 27200 J$ Vậy còn $36960 - 27200 = 9760 J$ để làm ấm lượng nước đá đã tan: $\Delta t = \frac{Q}{mc} = \frac{9760}{0.08 * 4180 + 0.2 * 880 + 0.4 * 4180} = \frac{9760}{334.4 + 176 + 1672} = \frac{9760}{2182.4} = 4.47$ Vậy $t = 20 - \frac{27200}{2182.4} = 11.76