Câu hỏi:

Xét \(\Delta ABC\) có \(A{B^2} + B{C^2} = {5^2} + {12^2} = 169\); 

\(C{A^2} = {13^2} = 169.\)

Do đó \(A{B^2} + B{C^2} = C{A^2},\) nên theo định lí Pythagore đảo ta có \(\Delta ABC\) vuông tại \(B.\)

Khi đó, ta có: \(\sin C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{{13}}.\) 

Sử dụng MTCT, trên màn hình cho kết quả \(22^\circ 37'11.51'',\) làm tròn đến phút ta được \(23^\circ .\)

a) Sai. Vì \(a < b\) suy ra \(4a < 4b\) hay \(4a - 2 < 4b - 2\).

b) Sai. Vì \(a < b\) suy ra \( - 3a > - 3b\) hay \(6 - 3a > 6 - 3b\).

c) Đúng. Vì \(a < b\) suy ra \(4a < 4b\) nên \(4a + 1 < 4b + 1 < 4b + 5\) hay \(4a + 1 < 4b + 5\).

d) Đúng. Vì \(a < b\) suy ra \( - 2a > - 2b\) nên \(7 - 2a > 7 - 2b > 4 - 2b\) hay \(7 - 2a > 4 - 2b\).

\(\left( {\frac{2}{3}x + 6} \right)\left( {8 - 2x} \right) = 0\)

\(\frac{2}{3}x + 6 = 0\) hoặc \(8 - 2x = 0\)

\(\frac{2}{3}x = - 6\) hoặc \(2x = 8\)

\(x = - 9\) hoặc \(x = 4\)

Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 9;\) \(x = 4\).

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đó là: \(4 + \left( { - 9} \right) = - 5.\)

Từ phương trình thứ nhất, ta có: \(x - 5y = 21\), suy ra \(x = 21 + 5y\).

Thế \(x = 21 + 5y\) vào phương trình \( - 6x + 3y = - 45\) ta được \( - 6\left( {21 + 5y} \right) + 3y = - 45\) hay \( - 126 - 27y = - 45\), suy ra \(y = - 3.\)

Do đó, \(x = 21 + 5.\left( { - 3} \right) = 6.\)

Suy ra \(\left( {6; - 3} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Từ đó, \({x_0} = 6;{y_0} = - 3\) nên \(T = {x_0} + {y_0} = 6 + \left( { - 3} \right) = 3.\)

Vậy \(T = {x_0} + {y_0} = 3.\)

Giải hệ phương trình đã cho bằng phương pháp cộng đại số như sau:

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được: 

\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   2x-6y=5  \\   2x-6y=4.  \\\end{array} \right.\)

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ, ta được: 

\(0x + 0y = 1\) hay \(0x = 1\).

Phương trình trên vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.