Câu hỏi:

Nghiệm của phương trình $\cos x+\sin x=1$ là

x=k2\pi ;\,x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi, \, \left(k\in \mathbb{Z} \right)

x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi ; \, x=k\pi, \, \left(k\in \mathbb{Z} \right)

x=k\pi ; \, x=-\dfrac{\pi }{2}+k2\pi, \, \left(k\in \mathbb{Z} \right)

x=\dfrac{\pi }{6}+k\pi ; \, x=k2\pi, \, \left(k\in \mathbb{Z} \right)

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có: $\cos x + \sin x = 1$
$\Leftrightarrow \sqrt{2} \cos(x - \frac{\pi}{4}) = 1$
$\Leftrightarrow \cos(x - \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$
$\Leftrightarrow \cos(x - \frac{\pi}{4}) = \cos(\frac{\pi}{4})$
$\Leftrightarrow x - \frac{\pi}{4} = \pm \frac{\pi}{4} + k2\pi$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \\ x = k2\pi \end{cases}$, $k \in \mathbb{Z}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - CTST - Đề 4

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 11:

Cho $(u_n)$ là cấp số nhân, đặt $S_n=u_1+u_2+...+u_n$ . Biết $u_2+{{S}_{4}}=43,\, S_3=13$ . Tổng $S_6$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Ta có $S_3 = u_1 + u_2 + u_3 = 13$ và $u_2 + S_4 = u_2 + u_1 + u_2 + u_3 + u_4 = 43$.
Gọi $u_1 = u$, công bội là $q$. Khi đó:
$S_3 = u + uq + uq^2 = u(1 + q + q^2) = 13$ (1)
$u_2 + S_4 = uq + u + uq + uq^2 + uq^3 = u(1 + 2q + q^2 + q^3) = 43$ (2)
Từ (1) và (2) ta có:
$\frac{1 + 2q + q^2 + q^3}{1 + q + q^2} = \frac{43}{13}$
$13(1 + 2q + q^2 + q^3) = 43(1 + q + q^2)$
$13 + 26q + 13q^2 + 13q^3 = 43 + 43q + 43q^2$
$13q^3 - 30q^2 - 17q - 30 = 0$
$(q - 3)(13q^2 + 9q + 10) = 0$
Vì $13q^2 + 9q + 10 > 0$ với mọi q nên $q = 3$. Thay vào (1) ta được:
$u(1 + 3 + 3^2) = 13 \Rightarrow u(13) = 13 \Rightarrow u = 1$.
Vậy $u_1 = 1, q = 3$.
$S_6 = u_1(1 - q^6) / (1 - q) = 1(1 - 3^6) / (1 - 3) = (1 - 729) / (-2) = (-728) / (-2) = 364$.

Câu 12:

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Quan sát đồ thị, ta thấy:

Đồ thị hàm số đi qua điểm $(0; 1)$

Hàm số tuần hoàn với chu kì $2\pi$

Do đó, hàm số cần tìm là $y = \cos x$.

Câu 13:

Cho góc lượng giác $x$ , sao cho $\cos x=-\dfrac{5}{13}$ với $180^\circ<x<270^\circ$

\sin x<0

\tan x=\dfrac{12}{5}

\cot x=\dfrac{5}{12}

\sin x-\cos x=-\dfrac{12}{13}

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 14:

Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại thời điểm $t$ của mỗi cơn sóng được cho bởi hàm số $h(t)=75\sin \Big( \dfrac{\pi t}{8} \Big)$ , trong đó $h(t)$ được tính bằng centimét

A. Chiều cao của sóng tại các thời điểm

5

giây bằng

69,3

B. Chiều cao của sóng tại các thời điểm

20

giây bằng

75

C. Trong

30

giây đầu tiên, thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất là

6

giây

D. Trong

30

giây đầu tiên, có

3

thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 15:

Một sinh viên sau khi ra trường và xin vào làm cho một trung tâm với mức lương khởi điểm là $100$ triệu đồng một năm. Cứ sau mỗi năm, trung tâm trả thêm cho sinh viên $20$ triệu đồng. Gọi $u_n$ (triệu đồng) là số tiền lương mà sinh viên đó nhận được ở năm thứ $n$

A. Số tiền lương sinh viên đó nhận được ở năm thứ hai là

120

triệu đồng

B. Số tiền lương sinh viên đó nhận được ở năm thứ

10

là

300

triệu đồng

C. Dãy số

(u_n)

là cấp số cộng có

u_1=120

và công sai

d=20

D. Giả sử, mỗi năm bạn sinh viên chi tiêu tiết kiệm hết

70

triệu đồng. Vậy sau ít nhất

12

năm thì sinh viên đó tiết kiệm được đủ tiền mua căn chung cư

2

tỉ đồng

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 16:

Cho góc $x$ thỏa mãn $\sin x=-\dfrac{3}{5}$ và $\pi <x<\dfrac{3\pi }{2}$

\cos x>0

\cos x=-\dfrac{4}{5}

\tan x=\dfrac{3}{4}

\cot x=\dfrac{4}{3}

Lời giải: