Câu hỏi:

Gọi $d$ là độ rộng của con sông (50m), $s$ là quãng đường người đó bơi khi nước không chảy, và $s'$ là quãng đường người đó bơi khi có nước chảy. Theo đề bài, $s' = 2s$.

Vì người đó bơi vuông góc với bờ sông, nên khi nước không chảy, quãng đường bơi chính là độ rộng của sông: $s = d = 50$ m.

Khi nước chảy, người đó bị trôi một đoạn theo phương ngang. Gọi $x$ là độ dịch chuyển theo phương ngang do nước chảy. Khi đó, quãng đường bơi thực tế là cạnh huyền của một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là $d$ và $x$. Theo định lý Pytago, ta có:
$s'^2 = d^2 + x^2$

Thay $s' = 2s = 2d = 100$ m và $d = 50$ m vào, ta được:
$100^2 = 50^2 + x^2$
$10000 = 2500 + x^2$
$x^2 = 7500$
$x = \sqrt{7500} = 50\sqrt{3}$ m

Độ dịch chuyển tổng cộng là cạnh huyền của tam giác vuông có cạnh góc vuông là $d=50$ và $x=50\sqrt{3}$. Vậy độ dịch chuyển $D$ là:
$D = \sqrt{d^2 + x^2} = \sqrt{50^2 + (50\sqrt{3})^2} = \sqrt{2500 + 7500} = \sqrt{10000} = 100$ m.

Tuy nhiên, câu hỏi là "độ dịch chuyển của người này khi bơi sang bờ sông bên kia". Ta đã biết quãng đường bơi gấp đôi khi bơi trong bể bơi. Gọi d là độ rộng con sông = 50m. Vậy quãng đường bơi thực tế là 2d = 100m. Khi bơi trong bể bơi, độ dịch chuyển là 50m. Khi bơi trên sông, quãng đường thực tế tạo thành cạnh huyền của tam giác vuông, cạnh góc vuông là 50m. Vậy độ dịch chuyển theo phương ngang là x = $\sqrt{100^2 - 50^2} = \sqrt{7500} = 50\sqrt{3}$. Vậy độ dịch chuyển thực tế là $\sqrt{50^2 + (50\sqrt{3})^2} = 50\sqrt{1+3} = 50*2= 100 $. Đáp án này không đúng.

Bài giải đúng là: Gọi x là độ dịch chuyển của người này. Ta có $2*50 = \sqrt{50^2 + x^2} => x = 50\sqrt{3}$. Vậy độ dịch chuyển là $\sqrt{50^2 + (50\sqrt{3})^2} = \sqrt{10000} = 100$. Nhưng nếu hỏi độ dịch chuyển theo phương dòng nước thì là $50\sqrt{3}$. Đáp án đúng nhất trong các đáp án trên là $\sqrt{20000}$.

Gọi $d$ là khoảng cách sông (50m), $s$ là quãng đường bơi thực tế, và $x$ là khoảng cách bị trôi.

Ta có $s = 2d = 2 * 50 = 100$ m.

Vì người bơi theo hướng vuông góc với bờ sông, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras:
$s^2 = d^2 + x^2$
$100^2 = 50^2 + x^2$
$10000 = 2500 + x^2$
$x^2 = 7500$
$x = \sqrt{7500}$ m

Vậy vị trí điểm tới cách điểm đối diện với điểm khởi hành là $\sqrt{7500}$ mét.