Câu hỏi:

Ta có:

\(\begin{align}  \tan \alpha &=\tan (\widehat{BAD}-\widehat{CAD}) \\  & =\frac{\tan \widehat{BAD}-\tan \widehat{CAD}}{1+\tan\widehat{BAD}\tan \widehat{CAD}} \\  & =\frac{\frac{15}{12}-\frac{9}{12}}{1+\frac{15}{12}\cdot\frac{9}{12}}=\frac{8}{31} \\ \end{align}\)

Vì vậy \(\alpha \approx {{14,47}^{{}^\circ }}\).

Gọi \(r\) là lãi suất tiền gửi theo năm: \(r=0,07/\) năm; tiền gửi là\({{10}^{8}}\) (đồng).

Sau năm thứ nhất, số tiền người gởi nhận được là:

\({{10}^{8}}+{{10}^{8}}r={{10}^{8}}(1+r)\)

Sau năm thứ hai, số tiền người gởi nhận được là:

\({{10}^{8}}(1+r)+{{10}^{8}}(1+r)r={{10}^{8}}(1+r)(1+r)={{10}^{8}}{{(1+r)}^{2}}\)

Theo quy luật đó, ta thấy số tiền mà ông Minh nhận được sau \(n\) năm là số hạng thứ \(n\) của một cấp số nhân có số hạng đầu \({{u}_{1}}={{10}^{8}}(1+r)\), công bội \(q=1+r\).

Sau năm thứ \(n\), ông Minh nhận được số tiền:

\({{u}_{n}}={{10}^{8}}{{(1+r)}^{n}}\)

Sau 10 năm, số tiền ông Minh nhận được:

\({{u}_{10}}={{10}^{8}}{{(1+0,07)}^{10}}\approx196715000\text{ }\)(đồng).

Ta có: \(f(1)=a-\frac{1}{2}\) và \(\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim}}\,\left( ax-\frac{1}{2} \right)=a-\frac{1}{2}\);\(\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x}-1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\underset{x\to{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{2}.\)

Hàm số \(f(x)\) liên tục tại \(x=1\) khi và chỉ khi

\(f(1)=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,f(x)\Leftrightarrow a-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=1\)

- Tìm giao tuyến \(d\) của \((SAB)\) và \((GIJ)\):

Dễ thấy \(G\in (SAB)\cap (GIJ)\Rightarrow G\in d\) với\(d=(SAB)\cap (GIJ)\).

IJ là đường trung bình của hình thang ABCD nên \(IJ//AB\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   d=(SAB)\cap (GIJ)  \\   AB//IJ  \\   AB\subset (SAB),IJ\subset (GIJ)  \\ \end{array}\Rightarrow d//AB//IJ \right.\)

Vậy giao tuyến \(d\) của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((GIJ)\) là đường thẳng \(d\) qua \(G\) và song song với đường thẳng AB.

- Tìm điều kiện của AB và CD để MNJI là hình bình hành:

Gọi \(E\) là trung điểm AB.

Ta có:\(MN//IJ;MNJI\) là hình bình hành khi và chi khi \(MN=IJ\).(1)

Vì \(MG//AE\Rightarrow\frac{SM}{SA}=\frac{SG}{SE}=\frac{2}{3}\) ( \(G\) là trọng tâmcủa tam giác SAB).

Vì \(MN//AB\Rightarrow\frac{MN}{AB}=\frac{SM}{SA}=\frac{2}{3}\Rightarrow MN=\frac{2}{3}AB\).

Vì IJ là đường trung bình của hình thang ABCD nên\(IJ=\frac{AB+CD}{2}\).

Từ (1), (2), (3), ta có:\(\frac{2}{3}AB=\frac{AB+CD}{2}\Leftrightarrow 4AB=3AB+3CD\Leftrightarrow AB=3CD.\)

Vậy với hình chóp ban đầu có \(AB=3CD\) thì MNJI là hình bình hành

Cỡ mẫu của mẫu số liệu là \(n=100\).

Gọi \({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}},\ldots ,{{x}_{100}}\) là số học sinh trong một lớp học khối 11 được điều tra được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu là \(\frac{{{x}_{50}}+{{x}_{51}}}{2}\in[42;44)\).

Ta có: \({{n}_{m}}=30;C=9+15+25=49;{{u}_{m}}=42;{{u}_{m+1}}=44\).

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({{M}_{e}}=42+\frac{\frac{100}{2}-49}{30}(44-42)=\frac{631}{15}\approx 42,07.\)