Câu hỏi:

Diện tích hình vuông ban đầu là: $4\times 4 = 16 \; (m^2)$
Ở mỗi bước lặp, diện tích được tô màu bằng $\frac{1}{2}$ diện tích của hình vuông hiện tại. Diện tích hình vuông giảm đi một nửa sau mỗi lần lặp.
Diện tích được tô màu sau 10 lần lặp là:
$S = 16 \times \frac{1}{2} + 16 \times (\frac{1}{2})^2 + ... + 16 \times (\frac{1}{2})^{10} = 16 \times \frac{\frac{1}{2}(1-(\frac{1}{2})^{10})}{1-\frac{1}{2}} = 16(1-(\frac{1}{2})^{10}) \approx 15.984 \; (m^2)$
Số tiền cần trả là: $15.984 \times 80 000 \approx 1 278 720 \; \text{đồng}$
Tuy nhiên, đề bài yêu cầu tô màu 2 tam giác đối diện ở mỗi bước. Như vậy diện tích cần sơn sẽ là:
$S = 16 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} + 16 \times (\frac{1}{2})^2 \times \frac{1}{2} + ... + 16 \times (\frac{1}{2})^{10} \times \frac{1}{2} = 4 \times (1 - (\frac{1}{2})^{10}) \approx 3.996 \; (m^2)$
Vậy số tiền cần là: $3.996 \times 80000 = 319680 \text{ đồng}$
Cách khác, ta có thể tính diện tích phần không tô màu còn lại sau 10 bước:
$S_{\text{còn lại}} = 16 \times (\frac{1}{2})^{10} = \frac{16}{1024} = \frac{1}{64} \approx 0.015625 \; (m^2)$
Khi đó diện tích đã tô là $16 - 0.015625 = 15.984375 \; (m^2)$.
Ở mỗi bước diện tích tô màu bằng diện tích 2 tam giác, tức là 1 nửa hình vuông. Tổng diện tích tô màu là:
$\sum_{i=1}^{10} 16(\frac{1}{2})^i \times \frac{1}{2} = 16 \times \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{10} (\frac{1}{2})^i = 8 \times \frac{\frac{1}{2} (1-(\frac{1}{2})^{10})}{1 - \frac{1}{2}} = 8(1-(\frac{1}{2})^{10}) = 8 - \frac{8}{1024} = 7.9921875 \; (m^2)$
Số tiền cần là $7.9921875 \times 80000 = 639375 \text{ đồng}$
Ta thấy đề có vấn đề ở chỗ diện tích hình vuông con sẽ là $S_n = \frac{S_{n-1}}{2}$, mà diện tích tô màu ở mỗi bước sẽ là một nửa diện tích hình vuông đó. Vậy diện tích tô màu ở mỗi bước sẽ là $\frac{S_{n-1}}{4}$
Vậy tổng diện tích sẽ là $\sum_{i=1}^{10} 16 \times (\frac{1}{4})^i = 16 \times \frac{\frac{1}{4} (1 - (\frac{1}{4})^{10})}{1-\frac{1}{4}} = \frac{16}{3} (1 - (\frac{1}{4})^{10}) = 5.3333 (1 - (\frac{1}{4})^{10}) \approx 5.3333 (m^2)$
Số tiền cần trả là: $5.3333\times 80000 = 426666.67\; \text{đồng}$
Nếu hiểu đề bài là chỉ tô 2 tam giác ĐỐI DIỆN ở HÌNH VUÔNG BAN ĐẦU thì diện tích tô ở mỗi bước sẽ là $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times 16 = 4 \; (m^2)$. Vậy sau 10 lần diện tích tô vẫn bằng $4 \; (m^2)$
Khi đó số tiền là $4\times 80000 = 320000 \; \text{đồng}$.
Do các đáp án không có đáp án nào gần kết quả nên có thể đề có sai sót.