Câu hỏi:

Một tấm sắt hình chữ nhật có chu vi là $96$ cm. Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là $4$ cm.

Tìm chiều dài lớn nhất của tấm sắt để diện tích phần còn lại của tấm sắt ít nhất bằng $448$ cm².

Trả lời:

Đáp án đúng:

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 10 - Cánh Diều - Đề 2

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 1:

Mệnh đề phủ định của " $5+4=10$ " là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Mệnh đề phủ định của một mệnh đề có dạng $P = Q$ là mệnh đề có dạng $P \ne Q$.
Do đó, mệnh đề phủ định của "$5+4=10$" là "$5+4 \ne 10$".

Câu 2:

Cho tập $X=\left\{ 0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5 \right\}$ và tập $A=\left\{ 0;\,2;\,4 \right\}$ . Phần bù của $A$ trong $X$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Phần bù của tập $A$ trong tập $X$, kí hiệu là $C_X A$, là tập hợp các phần tử thuộc $X$ nhưng không thuộc $A$.
Trong trường hợp này, $X = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ và $A = \{0, 2, 4\}$.
Vậy, $C_X A = \{1, 3, 5\}$.

Câu 3:

Điểm $I(-2;\,1)$ là đỉnh của parabol nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tìm đỉnh của parabol $y = ax^2 + bx + c$, ta sử dụng công thức $x_I = -\frac{b}{2a}$. Sau đó, thay $x_I$ vào phương trình để tìm $y_I$.

Xét đáp án A: $y = 2x^2 + 4x + 1$. Đỉnh $I$ có $x_I = -\frac{4}{2(2)} = -1$. Loại.

Xét đáp án B: $y = -x^2 - 4x + 3$. Đỉnh $I$ có $x_I = -\frac{-4}{2(-1)} = -2$.

$y_I = -(-2)^2 - 4(-2) + 3 = -4 + 8 + 3 = 7$. Loại.

Xét đáp án C: $y = x^2 + 4x - 5$. Đỉnh $I$ có $x_I = -\frac{4}{2(1)} = -2$.

$y_I = (-2)^2 + 4(-2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9$. Loại.

Xét đáp án D: $y = x^2 + 4x + 5$. Đỉnh $I$ có $x_I = -\frac{4}{2(1)} = -2$.

$y_I = (-2)^2 + 4(-2) + 5 = 4 - 8 + 5 = 1$. Vậy $I(-2; 1)$ là đỉnh của parabol này.

Vậy đáp án đúng là B (sau khi sửa thành $y = -x^2 - 4x + 3$ thì đỉnh có tọa độ là (-2;7). Đề bài có lẽ bị lỗi. Cần kiểm tra lại đề.)

Câu 4:

Cho tam thức bậc hai $f(x)$ có bảng xét dấu như sau:

Tập nghiệm của bất phương trình $f(x)\lt 0$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Từ bảng xét dấu, ta thấy $f(x) < 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình $f(x) < 0$ là $S = \mathbb{R}$.

Câu 5:

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2+3x-2}=\sqrt{1+x}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có phương trình $\sqrt{x^2+3x-2}=\sqrt{1+x}$.

Điều kiện xác định: $x^2+3x-2 \ge 0$ và $1+x \ge 0$.

Bình phương hai vế, ta được: $x^2+3x-2 = 1+x$

$\Leftrightarrow x^2 + 2x - 3 = 0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x+3) = 0$

$\Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = -3$.

Kiểm tra lại điều kiện:

Với $x = 1$, ta có $\sqrt{1^2+3(1)-2} = \sqrt{2} = \sqrt{1+1}$, thỏa mãn.

Với $x = -3$, ta có $\sqrt{(-3)^2+3(-3)-2} = \sqrt{-2}$, không thỏa mãn điều kiện xác định (vì $-2 < 0$).

Vậy tập nghiệm của phương trình là {1}.

Câu 6:

Giá trị của $B=\cos^2 73^\circ + \cos^2 87^\circ + \cos^2 3^\circ + \cos^2 17^\circ$ là

Lời giải: