Câu hỏi:

\({x^2} - 2 + 4x{y^2}\); \(2023;x(x - y)\) là những đa thức vì là tổng của những đơn thức.

\(\frac{x}{y} + 2{y^2}\) không phải đa thức vì \(\frac{x}{y}\) không phải là đơn thức.

Đáp án C.

\(\begin{array}{l}4{x^2}y - {x^4} + 5x{y^2} + 3xy + {x^4}\\ = 4{x^2}y + 5x{y^2} + 3xy + \left( { - {x^4} + {x^4}} \right)\\ = 4{x^2}y + 5x{y^2} + 3xy\end{array}\)

Đa thức có 3 hạng tử: \(4{x^2}y;5x{y^2};3xy\).

Hạng tử \(4{x^2}y\) có bậc là 2 + 1 = 3.

Hạng tử \(5x{y^2}\) có bậc là 1 + 2 = 3.

Hạng tử \(3xy\) có bậc là 1 + 1 = 2.

Vì bậc cao nhất của các hạng tử trong đa thức là 3 nên bậc của đa thức là 3.

Đáp án A.

\(\begin{array}{l}P = - 2{x^2}y - 7x{y^2} + 3{x^2}y + 7x{y^2}\\ = \left( { - 2{x^2}y + 3{x^2}y} \right) + \left( { - 7x{y^2} + 7x{y^2}} \right)\\ = {x^2}y\end{array}\)

Đáp án A.

\(\left( {4x + y} \right)\left( {4x - y} \right) = 16{x^2} - {y^2}\).

Đáp án B.

Vì \({(x - 15)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên \(A = {(x - 15)^2} + 2023 \ge 2023\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 2023.

Đáp án B.