Câu hỏi:
Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi ki ‒ lo ‒ gam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi ki ‒ lo ‒ gam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là 250 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi x, y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Giá trị x2 + y2 là:
Đáp án đúng: A
- $800x + 600y \ge 900$ (protein)
- $200x + 400y \ge 400$ (lipit)
- $0 \le x \le 1.6$
- $0 \le y \le 1.1$
- $8x + 6y \ge 9 \Leftrightarrow 4x + 3y \ge 4.5$
- $2x + 4y \ge 4 \Leftrightarrow x + 2y \ge 2$
- $0 \le x \le 1.6$
- $0 \le y \le 1.1$
- Giao điểm của $4x + 3y = 4.5$ và $x + 2y = 2$: Giải hệ phương trình, ta được $x = 1.2$ và $y = 0.4$. Điểm này thỏa mãn $0 \le x \le 1.6$ và $0 \le y \le 1.1$. Khi đó $f(1.2, 0.4) = 250(1.2) + 110(0.4) = 300 + 44 = 344$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
- A(0;0): $\frac{0}{2} + \frac{0}{3} - 1 = -1 \geq 0$ (sai). Loại A.
- B(2;1): $\frac{2}{2} + \frac{1}{3} - 1 = \frac{1}{3} \geq 0$ (đúng); $2 \geq 0$ (đúng); $2 + \frac{1}{2} - \frac{3}{2}(1) = 1 \leq 2$ (đúng). Vậy B(2;1) thuộc miền nghiệm.
Do đó, đáp án là D.
* Đáp án A:
* $2(0) - (-3) \leq 3 \Rightarrow 3 \leq 3$ (Đúng)
* $2(0) + 5(-3) \leq 12(0) + 8 \Rightarrow -15 \leq 8$ (Đúng)
Vậy, điểm M thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình A.
* Đáp án B:
* $2(0) - (-3) > 3 \Rightarrow 3 > 3$ (Sai)
Vậy, điểm M không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình B.
* Đáp án C:
* $2(0) - (-3) > -3 \Rightarrow 3 > -3$ (Đúng)
* $2(0) + 5(-3) \leq 12(0) + 8 \Rightarrow -15 \leq 8$ (Đúng)
Tuy nhiên đáp án A đúng nên không xét tiếp.
* Đáp án D:
* $2(0) - (-3) < -3 \Rightarrow 3 < -3$ (Sai)
Vậy, điểm M không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình D.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần không tô màu đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau:
* Đường thẳng $x - 2y = 0$ hay $x = 2y$ là đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Vì miền nghiệm chứa điểm $(1,1)$ thỏa mãn $x - 2y = 1 - 2 = -1 < 0$, nên ta có bất phương trình $x - 2y \leq 0$ (hoặc $x - 2y < 0$).
* Đường thẳng $x + 3y = -2$ có dạng $x + 3y + 2 = 0$. Vì miền nghiệm chứa điểm $(1,1)$ thỏa mãn $x + 3y + 2 = 1 + 3 + 2 = 6 > 0$, nên ta có bất phương trình $x + 3y > -2$ hoặc $x + 3y \geq -2$.
Kết hợp lại, ta có hệ bất phương trình $\begin{cases} x-2y \leq 0 \\ x+3y \geq -2 \end{cases}$.
