Câu hỏi:

Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây biểu diễn tập nghiệm của hệ bất (ảnh 1)

\{\begin{cases} x - 2 y \leq 0 \\ x + 3 y \geq - 2 \end{cases}

\{\begin{cases} x - 2 y > 0 \\ x + 3 y < - 2 \end{cases}

\{\begin{cases} x - 2 y \leq 0 \\ x + 3 y \leq - 2 \end{cases}

\{\begin{cases} x - 2 y > 0 \\ x + 3 y > - 2 \end{cases}

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Để xác định hệ bất phương trình nào có miền nghiệm là phần không tô đậm, ta xét các đường thẳng và vị trí tương đối của miền nghiệm so với các đường thẳng đó. * Đường thẳng $x - 2y = 0$ hay $x = 2y$ là đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Vì miền nghiệm chứa điểm $(1,1)$ thỏa mãn $x - 2y = 1 - 2 = -1 < 0$, nên ta có bất phương trình $x - 2y \leq 0$ (hoặc $x - 2y < 0$). * Đường thẳng $x + 3y = -2$ có dạng $x + 3y + 2 = 0$. Vì miền nghiệm chứa điểm $(1,1)$ thỏa mãn $x + 3y + 2 = 1 + 3 + 2 = 6 > 0$, nên ta có bất phương trình $x + 3y > -2$ hoặc $x + 3y \geq -2$. Kết hợp lại, ta có hệ bất phương trình $\begin{cases} x-2y \leq 0 \\ x+3y \geq -2 \end{cases}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm Toán 10 CTST Chủ đề: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Có đáp án đầy đủ)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tập hợp các điểm $(x_0; y_0)$ sao cho $ax_0 + by_0 + c ≥ 0$ được gọi là miền nghiệm của bất phương trình $ax + by + c ≥ 0$.

Câu 28:

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 3x + 2(y + 3) ≥ 4(x + 1) – y + 3 trên mặt phẳng tọa độ Oxy?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta cần kiểm tra từng điểm xem có thỏa mãn bất phương trình hay không. Đầu tiên, ta rút gọn bất phương trình:
$3x + 2y + 6 \geq 4x + 4 - y + 3$
$3y \geq x + 1$

* A(3; 0): $3(0) \geq 3 + 1$ hay $0 \geq 4$ (sai).
* B(3; 1): $3(1) \geq 3 + 1$ hay $3 \geq 4$ (sai).
* C(2; 1): $3(1) \geq 2 + 1$ hay $3 \geq 3$ (đúng).
* D(0; 0): $3(0) \geq 0 + 1$ hay $0 \geq 1$ (sai).

Vậy điểm C(2; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Câu 29:

Miền nghiệm của bất phương trình: 3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3 là nửa mặt phẳng chứa điểm:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có bất phương trình: $3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3$
<=> $3x - 3 + 4y - 8 < 5x - 3$
<=> $-2x + 4y - 8 < 0$
<=> $x - 2y + 4 > 0$
Xét điểm A(0; 0): $0 - 2(0) + 4 = 4 > 0$ (thỏa mãn)
Xét điểm B(-4; 2): $-4 - 2(2) + 4 = -4 < 0$ (không thỏa mãn)
Xét điểm C(-2; 2): $-2 - 2(2) + 4 = -2 < 0$ (không thỏa mãn)
Xét điểm D(-5; 3): $-5 - 2(3) + 4 = -7 < 0$ (không thỏa mãn)
Vậy, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm A(0; 0).

Câu 30:

Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa (một sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở trên 140 người và trên 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B. Trong đó loại xe A có 10 chiếc, loại xe B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng. Xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi $x$ là số xe loại A và $y$ là số xe loại B.
Ta có hệ bất phương trình:

$20x + 10y \ge 140$ (Số người)

$0.6x + 1.5y \ge 9$ (Số tấn hàng)

$0 \le x \le 10$

$0 \le y \le 9$

Chi phí vận chuyển: $C = 4x + 3y$ (triệu đồng). Ta cần tìm $x, y$ để $C$ nhỏ nhất.

Đơn giản hệ bất phương trình:

$2x + y \ge 14$

$0.6x + 1.5y \ge 9$ <=> $2x + 5y \ge 30$

$0 \le x \le 10$

$0 \le y \le 9$

Xét các điểm:

A(10,2) => C = 4(10) + 3(2) = 46

Giao điểm của $2x+y = 14$ và $2x+5y=30$ là (5,4) => C=4(5)+3(4)=32

Điểm (3,8) => C= 4(3) + 3(8) = 36

Xét các đáp án:

A. x=10, y=9 => C=4(10)+3(9) = 67

B. x=5, y=4 => C=4(5)+3(4) = 32

C. x=3, y=9 => C=4(3)+3(9)=39

D. x=10, y=2 => C=4(10)+3(2)=46

Tuy nhiên, ta cần kiểm tra lại điều kiện:

A. 10 xe loại A và 9 xe loại B: $20(10) + 10(9) = 290 \ge 140$ và $0.6(10) + 1.5(9) = 19.5 \ge 9$. Chi phí: $4(10) + 3(9) = 67$

B. 5 xe loại A và 4 xe loại B: $20(5) + 10(4) = 140 \ge 140$ và $0.6(5) + 1.5(4) = 9 \ge 9$. Chi phí: $4(5) + 3(4) = 32$

C. 3 xe loại A và 9 xe loại B: $20(3) + 10(9) = 150 \ge 140$ và $0.6(3) + 1.5(9) = 15.3 \ge 9$. Chi phí: $4(3) + 3(9) = 39$

D. 10 xe loại A và 2 xe loại B: $20(10) + 10(2) = 220 \ge 140$ và $0.6(10) + 1.5(2) = 9 \ge 9$. Chi phí: $4(10) + 3(2) = 46$

Vậy, để chi phí thấp nhất là 32 triệu, ta cần 5 xe loại A và 4 xe loại B. Đáp án là B. Tuy nhiên, theo đáp án lại là D, có thể có sai sót trong quá trình tính toán hoặc điều kiện đề bài.

Câu 1:

Trong các bất phương trình sau đây, đâu là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by + c > 0$ hoặc $ax + by + c < 0$, $ax + by + c \geq 0$ hoặc $ax + by + c \leq 0$, với $a, b, c$ là các hằng số và $a$ và $b$ không đồng thời bằng 0.

Đáp án A có 3 ẩn số ($x, y, z$) nên không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án B có dạng $ax + by + c > 0$ với $a = 2$, $b = -2$, $c = -1$ nên là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án C có $x^2$ nên không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án D có $\frac{1}{y}$ nên không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 2:

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Lời giải: