Câu hỏi:

Phương trinh của d viết dưới dạng chứa tham số \(\mathrm{là}\,\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-1+2 \mathrm{t} \\ \mathrm{y}=\mathrm{t} \\ \mathrm{z}=2+\mathrm{t}\end{array} \quad(\mathrm{t} \in \mathbb{R})\right.\).

Vì M thuộc d nên \(\mathrm{M}(-1+2 \mathrm{t} ; \mathrm{t} ; 2+\mathrm{t})\).

Mặt khác, A lả trung điểm của MN nên ta có:

\(\left\{\begin{array}{l}x_A=\frac{x_M+x_N}{2} \\ y_A=\frac{y_M+y_N}{2} \\ z_A=\frac{z_M+z_N}{2}\end{array} \Leftrightarrow\right.\)\(\left\{\begin{array}{l}x_N=2 x_A-x_M=2 \cdot 1-(-1+2 t)=3-2 t \\ y_N=2 y_A-y_M=2 \cdot(-1)-t=-2-t \\ z_N=2 z_A-z_M=2.2-(2+t)=2-t\end{array}\right.\)\(\Rightarrow \mathrm{N}(3-2 \mathrm{t} ;-2-\mathrm{t} ; 2-\mathrm{t})\).

Vì N thuộc mặt phẳng \((\mathrm{P})\) nên thay tọa độ N vào phương trình của \((\mathrm{P})\), ta được:

\((3-2 t)+(-2-t)-2(2-t)+5=0 \Leftrightarrow t=2\)

Do đó \(\mathrm{M}(3 ; 2 ; 4), \mathrm{N}(-1 ;-4 ; 0), \overrightarrow{\mathrm{MN}}=(-1-3 ;-4-2 ; 0-4)=(-4 ;-6 ;-4)\).

Gọi điểm thuộc \(\Delta\) có hoành độ là 9 là \(\mathrm{B}\left(9 ; \mathrm{y}_0 ; \mathrm{z}_0\right)\).

\(\Delta\) nhận \(\overrightarrow{\mathrm{u}}=-\frac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{MN}}=(2 ; 3 ; 2)\) làm vectơ chỉ phương và đi qua điểm \(\mathrm{B}\left(-9 ; \mathrm{y}_0 ; \mathrm{z}_0\right)\) có phương trình tham số:

\(\left\{\begin{array}{l}x=-9+2 m \\ y=y_0+3 m \\ z=z_0+2 m\end{array} \quad(m \in \mathbb{R})\right.\).

Vì \(\mathrm{M}(3 ; 2 ; 4)\) thuộc \(\Delta\) nên \(\left\{\begin{array}{l}3=-9+2 \mathrm{~m} \\ 2=\mathrm{y}_0+3 \mathrm{~m} \\ 4=\mathrm{z}_0+2 \mathrm{~m}\end{array} \Leftrightarrow\right.\) \(\left\{\begin{array}{l}\mathrm{m}=6 \\ \mathrm{y}_0=-16 \Rightarrow B(-9 ;-16 ;-8) . \\ \mathrm{z}_0=-8\end{array}\right.\)

Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta\) là \(\frac{x+9}{2}=\frac{y+16}{3}=\frac{z+8}{2}\).

Ta có \(2^2+2^2+(-16)^2+(-8)^2=328\).

Ta có \(\overrightarrow{\mathrm{PQ}}=(-10+490 ; 0-0 ; 200-200)=(480 ; 0 ; 0)\);

\(\overrightarrow{\mathrm{PR}}=(0+490 ; 1600-0 ; 0-200)=(490 ; 1600 ;-200)\).

\([\overrightarrow{\mathrm{PQ}}, \overrightarrow{\mathrm{PR}}]=\left(\left|\begin{array}{cc}0 & 0 \\ 1600 & -200\end{array}\right| ;\left|\begin{array}{cc}0 & 480 \\ -200 & 490\end{array}\right| ;\left|\begin{array}{cc}480 & 0 \\ 490 & 1600\end{array}\right|\right)\)\(=(0 ; 96000 ; 768000)\).

Suy ra một vecto pháp tuyến của \((\mathrm{PQRS})\) là \(\overline{\mathrm{n}_{\mathrm{PQRS}}}=\)\(\frac{1}{96000}[\overrightarrow{\mathrm{PQ}}, \overrightarrow{\mathrm{PR}}]=(0 ; 1 ; 8)\).

Phương trình mặt phẳng (PQRS) là \(0(x-0)+1(y-1600)+8(z-0)=0 \Leftrightarrow y+8 z-1600=0\).

\(\mathrm{Vì}(\mathrm{ABCD}) / /(\mathrm{PQRS})\) nên phương trình của ( ABCD ) có dạng \(\mathrm{y}+8 \mathrm{z}+\mathrm{d}=0\).

\(A(0 ; 0 ;-65)\) thuộc \((A B C D)\) nên \(0+8 .(-65)+d=0 \Leftrightarrow d=520\).

Vậy \((A B C D): y+8 z+520=0\). Suy ra \(a=8\).

Gọi các biến cố:

A: “Bệnh án của bệnh nhân bị chấn thương đầu do tai nạn giao thông”.

Suy ra \(\bar{A}\): “Bệnh án của bệnh nhân bị chấn thương đầu do tai nạn khác”.

B: “Bệnh án của bệnh nhân tử vong”.

Vì 60% bệnh nhân chấn thương đầu do tai nạn giao thông nên \(P(A) = 60\% = 0,6\), suy ra xác suất bệnh nhân

chấn thương đầu do tai nạn khác là \(P(\bar{A})=1-P(A)=1-0,6=0,4\).

Xác suất tử vong do chấn thương đầu vì tai nạn giao thông là 50%, do đó \(P(B|A) = 50\% = 0,5\).

Xác suất tử vong do chấn thương đầu vì tai nạn khác là 30%, do đó \(P(B|\bar{A}) = 30\% = 0,3\).

Áp dụng công thức tính xác suất toàn phần, ta có xác suất một bệnh án của bệnh nhân tử vong ở khoa cấp cứu đó là:

\(P(B) = P(A).P(B|A)+P(\bar{A}).P(B|\bar{A}) = 0,6.0,5+0,4.0,3 = 0,42\).

\(\int_{1}^{5} \frac{dx}{x} = [\ln|x|]_{1}^{5} = \ln 5 - \ln 1 = \ln 5.\)

\(\int_{0}^{2} [-4 + f(x)] dx = - \int_{0}^{2} 4 dx + \int_{0}^{2} x^3 dx = -8 + 4 = -4.\)