Câu hỏi:
Một chất điểm dao động điều hòa, trong thời gian π giây, chất điểm thực hiện được 2 dao động toàn phần. Thời điểm ban đầu t = 0, vận tốc và gia tốc của chất điểm lần lượt bằng −12\(\sqrt 3 \)cm/s và −48 cm/s2. Phương trình dao động của chất điểm là
B. \(x = 3\cos \left( {4t + \frac{\pi }{3}} \right)\,cm.\)
C. \(x = 3\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\,cm.\)
D. \(x = 6\cos \left( {\pi t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\,cm.\)
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Ta có:
$\frac{-4A\sin(\varphi)}{-16A\cos(\varphi)} = \frac{-12\sqrt{3}}{-48} \Rightarrow \tan(\varphi) = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 4 = \sqrt{3} \Rightarrow \varphi = \frac{\pi}{3}$
Thay $\varphi = \frac{\pi}{3}$ vào (2), ta được:
$-16A\cos(\frac{\pi}{3}) = -48 \Rightarrow -16A \cdot \frac{1}{2} = -48 \Rightarrow A = \frac{-48}{-8} = 6 (cm)$
Vậy phương trình dao động là: $x = 6\cos(4t + \frac{\pi}{3}) (cm)$
- $\omega = \frac{2 \cdot 2\pi}{\pi} = 4 (rad/s)$
- $v = -\omega A \sin(\varphi) = -12\sqrt{3} \Rightarrow -4A\sin(\varphi) = -12\sqrt{3} (1)$
- $a = -\omega^2 A \cos(\varphi) = -48 \Rightarrow -16A\cos(\varphi) = -48 (2)$
$\frac{-4A\sin(\varphi)}{-16A\cos(\varphi)} = \frac{-12\sqrt{3}}{-48} \Rightarrow \tan(\varphi) = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 4 = \sqrt{3} \Rightarrow \varphi = \frac{\pi}{3}$
Thay $\varphi = \frac{\pi}{3}$ vào (2), ta được:
$-16A\cos(\frac{\pi}{3}) = -48 \Rightarrow -16A \cdot \frac{1}{2} = -48 \Rightarrow A = \frac{-48}{-8} = 6 (cm)$
Vậy phương trình dao động là: $x = 6\cos(4t + \frac{\pi}{3}) (cm)$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có:
Vậy đáp án là D.
- $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{100}{0.1}} = \sqrt{1000} = 10\sqrt{10} \ rad/s$
- $v_{max} = A\omega = 0.02 \cdot 10\sqrt{10} = 0.2\sqrt{10} \ m/s$
- Sử dụng công thức độc lập thời gian: $v^2 + \frac{a^2}{\omega^2} = v_{max}^2$
- $\Rightarrow (0.1\sqrt{10})^2 + \frac{a^2}{(10\sqrt{10})^2} = (0.2\sqrt{10})^2$
- $\Rightarrow 0.1 + \frac{a^2}{1000} = 0.4$
- $\Rightarrow \frac{a^2}{1000} = 0.3$
- $\Rightarrow a^2 = 300$
- $\Rightarrow a = \sqrt{300} = 10\sqrt{3} \ cm/s^2 = \sqrt{3} \ m/s^2$
Vậy đáp án là D.
