Câu hỏi:

Cho hình thang \(ABCD\) có \(AB\parallel CD\) và \(AB < CD\). Đường thẳng song song với đáy \(AB\) cắt các cạnh bên \(AD,BC\) theo thứ tự tại \(M,N\)

a) \(\frac{{EA}}{{AD}} = \frac{{EB}}{{BC}}.\)

b) \(\frac{{EA}}{{AM}} = \frac{{BN}}{{BE}}.\)

c) \(\frac{{MA}}{{MD}} = \frac{{NB}}{{NC}}.\)

d) \(\frac{{MD}}{{DA}} = \frac{{BC}}{{NC}}.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{2}{3}{x^2} - 1\). Tính giá trị của biểu thức \(B = \frac{{3f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right)}}{2}\)

Cho ba đường thẳng \({d_1}:y = x - 1\), \({d_2}:y = - x + 1\) và \({d_3}:y = - 3ax + 2a - 1\). Tìm giá trị của \(a\) để hai đường thẳng \({d_1}\) cắt \({d_2}\) tại một điểm thuộc đường thẳng \({d_3}\)

Cho phương trình \(\left( {{m^2} - 9} \right)x = m - 3\). Hỏi giá trị của \(m\) bằng bao nhiêu để phương trình có vô số nghiệm?

Cho tam giác \(ABC\) có \(D,E\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,AC\) và \(DE = 4{\rm{ cm}}\). Biết đường cao \(AH = 6{\rm{ cm}}\). Hỏi diện tích tam giác \(ABC\) là bao nhiêu centimet vuông?

Cho hai hàm số \(\left( {{d_1}} \right)y = - x + 1\) và \(\left( {{d_2}} \right):y = x + 3\)

a) Hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) cắt nhau tại \(C\) và cắt trục \(Ox\) theo thứ tự tại \(A,B.\) Hãy tìm tọa độ các điểm \(A,B,C\).

b) Xác định đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\) đi qua điểm \(B\left( {3;0} \right)\) và song song với đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)y = - x + 1\)

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 4{\rm{ cm,}}\) \(AC = 5{\rm{ cm,}}\) \(BC = 6{\rm{ cm}}\). Các đường phân giác \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(I\)

a) Tính \(AD,DC.\)

b) Tính các tỉ số \(\frac{{DI}}{{DB}};\frac{{BE}}{{BA}};\frac{{AD}}{{AC}}\)

c) Tính tỉ số diện tích các tam giác \(DIE\) và \(ABC\)

Giải phương trình sau: \(\frac{{x - 2}}{7} + \frac{{x - 1}}{8} = \frac{{x - 4}}{5} + \frac{{x - 3}}{6}.\)