Câu hỏi:

Vì đề bài yêu cầu vectơ không có điểm đầu là A, nên không có vectơ nào thỏa mãn có điểm đầu khác A mà lại có điểm cuối trùng với A. Do đó, đáp án đúng nhất là A. Điểm A, mặc dù câu hỏi có vẻ hơi kỳ lạ. Ý có lẽ là vectơ $\vec{AA} = \vec{0}$

Tam giác ABC đều nên góc $\widehat{BAC} = 60^\circ$.
Do đó, góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ là 60°.

Ta có AB = 3, BC = 4, AC = 5. Suy ra $AB^2 + BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = AC^2$.
Vậy tam giác ABC vuông tại B.
Khi đó, $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}$ vuông góc với nhau.
Suy ra $\overrightarrow{BA} . \overrightarrow{BC} = 0$. Vì vậy các đáp án A, C, D sai.

Công thức tính tích vô hướng của hai vector $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}|.\overrightarrow{|b|}.cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$

Vì tam giác ABC vuông tại B nên góc giữa $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}$ là 90 độ. Do đó $\overrightarrow{BA} . \overrightarrow{BC} = |\overrightarrow{BA}|.|\overrightarrow{BC}|.cos(90) = 3.4.0 = 0$.
Ta có $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = BA.BC.cos(ABC)$ = 3.4.cos(90) = 12.0 = 0.