Câu hỏi:

Mệnh đề nào dưới đây có mệnh đề phủ định của nó là đúng?

A. “∀x ∈ ℝ: x < x + 2”;

B. “∀n ∈ ℕ: 3n ≥ n”;

C. “∃x ∈ ℚ: x² = 5”;

D. “∃x ∈ ℝ: x² – 3 = 2x”.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Để mệnh đề phủ định đúng thì mệnh đề gốc phải sai.

A. Mệnh đề $\forall x \in \mathbb{R}: x < x + 2$ là đúng vì với mọi số thực $x$, $x$ luôn nhỏ hơn $x + 2$. Vậy phủ định của nó sai.
B. Mệnh đề $\forall n \in \mathbb{N}: 3n \ge n$ là đúng vì với mọi số tự nhiên $n$, $3n$ luôn lớn hơn hoặc bằng $n$. Vậy phủ định của nó sai.
C. Mệnh đề $\exists x \in \mathbb{Q}: x^2 = 5$ là sai vì không tồn tại số hữu tỉ $x$ nào mà $x^2 = 5$. Vậy phủ định của nó đúng.
D. Mệnh đề $\exists x \in \mathbb{R}: x^2 – 3 = 2x$ là đúng vì tồn tại $x = 1 + \sqrt{4} = 3$ thỏa mãn $x^2 - 3 = 2x$. Vậy phủ định của nó sai.

Vậy đáp án là A.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 10 - CTST - Đề 1

18/09/2025

3 lượt thi

0 / 31

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AO} = AB * AO * cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AO})$.

Trong hình chữ nhật ABCD, ta có $AB = 2a$ và $AO = \frac{1}{2}AC$.

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC vuông tại B, ta có:

$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{(2a)^2 + a^2} = \sqrt{5a^2} = a\sqrt{5}$

Suy ra $AO = \frac{a\sqrt{5}}{2}$

Gọi $\alpha$ là góc giữa AB và AC, ta có $cos(\alpha) = \frac{AB}{AC} = \frac{2a}{a\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Vậy $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AO} = AB * AO * cos(\alpha) = 2a * \frac{a\sqrt{5}}{2} * \frac{2}{\sqrt{5}} = 2a^2$.

Câu 23:

Cho tam giác ABC vuông cân tại C và AB = $\sqrt{2}$ . Tính $|\begin{matrix} \underset{A B}{\to} - \underset{A C}{\to} \end{matrix}|$

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$.

Do đó, $|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}| = |\overrightarrow{CB}| = CB$.

Tam giác ABC vuông cân tại C, nên $AC = BC$.

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC, ta có:

$AB^2 = AC^2 + BC^2 = 2BC^2$.

Suy ra $BC^2 = \frac{AB^2}{2} = \frac{(\sqrt{2})^2}{2} = 1$.

Vậy $BC = 1$.

Vậy $|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}| = 1$.

Câu 24:

Biết sin α + cos α = $\sqrt{2}$ . Giá trị của biểu thức Q = sin⁴α – cos⁴α là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $\sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt{2}$. Bình phương hai vế, ta được: $(\sin \alpha + \cos \alpha)^2 = (\sqrt{2})^2 \Leftrightarrow \sin^2 \alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha = 2 \Leftrightarrow 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha = 2 \Leftrightarrow 2\sin \alpha \cos \alpha = 1$. Khi đó: $Q = \sin^4 \alpha - \cos^4 \alpha = (\sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha)(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) = (\sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha)(1) = \sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha = -(\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha) = -\cos 2\alpha$. Mặt khác, $2\sin \alpha \cos \alpha = 1 \Leftrightarrow \sin 2\alpha = 1 \Rightarrow 2\alpha = \frac{\pi}{2} + k2\pi \Rightarrow \alpha = \frac{\pi}{4} + k\pi$. Suy ra $\cos 2\alpha = \cos (\frac{\pi}{2} + k2\pi) = 0$. Vậy $Q = -\cos 2\alpha = 0$.

Câu 25:

Cho A = (– ∞; – 2], B = [3; + ∞), C = (0; 4). Khi đó tập (A ∪ B) ∩ C là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có: $A = (-\infty; -2]$, $B = [3; +\infty)$, $C = (0; 4)$.

$A \cup B = (-\infty; -2] \cup [3; +\infty)$.

$(A \cup B) \cap C = ((-\infty; -2] \cup [3; +\infty)) \cap (0; 4) = ((-\infty; -2] \cap (0; 4)) \cup ([3; +\infty) \cap (0; 4)) = \emptyset \cup [3; 4) = [3; 4)$.

Vậy, $(A \cup B) \cap C = [3; 4)$.

Câu 26:

Cho hình bình hành ABCD và điểm M, biết $|\begin{matrix} \underset{B M}{\to} - \underset{B A}{\to} \end{matrix}| = |\begin{matrix} \underset{A B}{\to} + \underset{A D}{\to} \end{matrix}|$ . Điểm M là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $|\overrightarrow{BM} - \overrightarrow{BA}| = |\overrightarrow{AM}|$.
$|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}| = |\overrightarrow{AC}|$. (Theo quy tắc hình bình hành)
Suy ra $|\overrightarrow{AM}| = |\overrightarrow{AC}|$, vậy $AM = AC$. Do đó, điểm M thuộc đường tròn tâm A, bán kính AC.

Câu 27:

Tam giác DEF có DE = 5, DF = 8 và EDF=50 $°$ . Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho gần nhất với giá trị nào sau đây?

Lời giải: