Câu hỏi:

Cho hình vuông $ABCD$ABCD có cạnh bằng $a_1$a1​ và có diện tích $S_1$S1​. Nối $4$4 trung điểm $A_1$A1​, $B_1$B1​, $C_1$C1​, $D_1$D1​ theo thứ tự của $4$4 cạnh $AB$AB, $BC$BC, $CD$CD, $DA$DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích $S_2$S2​. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là $A_2$A2​, $B_2$B2​, $C_2$C2​, $D_2$D2​ có diện tích $S_3$S3​, …và cứ tiếp tục làm như thế.

Giả sử quá trình trên kéo dài vô hạn. Tính tổng diện tích (đơn vị cm^{$^2$2}) các hình vuông được tạo thành biết $a_1=4$a1​=4 cm

Giá trị của $\underset{x \to 1}{\mathop{\lim}}(2x^2-3x+1)$x→1lim​(2x2−3x+1) bằng

$\underset{x \to (-3)^-}{\mathop{\lim}}\dfrac{x+3}{x^2+6x+9}$x→(−3)−lim​x2+6x+9x+3​ bằng

Giới hạn $\underset{x \to +\infty }{\mathop{\lim}} \Big(\sqrt{x^2-x}-\sqrt[3]{x^3+1}\Big)$x→+∞lim​(x2−x​−3x3+1​) bằng bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số hàng phần mười)

Cho hàm số $f(x)=x-ax^3$f(x)=x−ax3

Cho các hàm số $f_1(x)=x^3$f1​(x)=x3; $f_2(x)=2x-1$f2​(x)=2x−1; $f_3(x)=\left\{ \begin{aligned} & \dfrac{x^2-2x-3}{x-3} \, \, khi \,\, x \ne 3 \\ &5 \, \, khi \,\, x=3 \\ \end{aligned} \right.$f3​(x)=⎩⎨⎧​​x−3x2−2x−3​khix=35khix=3​. Hàm số nào không liên tục tại điểm $x_0=3$x0​=3?

Cho hàm số $y = f(x)=\left\{ \begin{aligned} & x^2+x+1 \, \, khi \, \, x \le -1 \\ & x+2 \, \, khi \, \, -1\lt x\lt 1 \\ & 2x+3 \, \, khi \, \, x \ge 1 \\ \end{aligned} \right.$y=f(x)=⎩⎨⎧​​x2+x+1khix≤−1x+2khi−1<x<12x+3khix≥1​

Cho hàm số $y = f(x)=\left\{ \begin{aligned} & x^2-3x+1 \, \, khi \, \, x \ne -1 \\ & mx \, \, khi \, \, x=-1 \\ \end{aligned} \right.$y=f(x)={​x2−3x+1khix=−1mxkhix=−1​. Giá trị của $m$m để hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$R là

Cho các hàm số $f(x)=\dfrac{2x^2-x-1}{x-1}$f(x)=x−12x2−x−1​, $g(x)=\sqrt{x+15}$g(x)=x+15​ và $h(x)=\left\{ \begin{aligned} & f(x)\,\, khi \,\,x\lt 1 \\ & g(x)\,\, khi \,\,x \ge 1 \\ \end{aligned} \right.$h(x)={​f(x)khix<1g(x)khix≥1​

Cho phương trình $x^3-3x^2+3=0$x3−3x2+3=0. Khẳng định nào sau đây đúng?