Câu hỏi:

Cho các hàm số $f_1(x)=x^3$ ; $f_2(x)=2x-1$ ; $f_3(x)=\left\{ \begin{aligned} & \dfrac{x^2-2x-3}{x-3} \, \, khi \,\, x \ne 3 \\ &5 \, \, khi \,\, x=3 \\ \end{aligned} \right.$ . Hàm số nào không liên tục tại điểm $x_0=3$ ?

f_3(x)

f_2(x)

f_1(x)

D. Cả

3

hàm số đã cho.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Để xét tính liên tục của hàm số tại $x_0 = 3$, ta cần kiểm tra $\lim_{x \to 3} f(x)$ và so sánh với $f(3)$.

$f_1(x) = x^3$ là hàm đa thức nên liên tục trên $\mathbb{R}$, do đó liên tục tại $x=3$.
$f_2(x) = 2x - 1$ là hàm đa thức nên liên tục trên $\mathbb{R}$, do đó liên tục tại $x=3$.
Xét $f_3(x)$:
Với $x \ne 3$, ta có $f_3(x) = \dfrac{x^2 - 2x - 3}{x - 3} = \dfrac{(x - 3)(x + 1)}{x - 3} = x + 1$.
Khi $x \to 3$, $\lim_{x \to 3} f_3(x) = \lim_{x \to 3} (x + 1) = 3 + 1 = 4$.
Tuy nhiên, $f_3(3) = 5$.
Vì $\lim_{x \to 3} f_3(x) \ne f_3(3)$, nên $f_3(x)$ không liên tục tại $x = 3$.

Vậy hàm số $f_3(x)$ không liên tục tại $x_0=3$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu tổng hợp trắc nghiệm Toán 11 CTST Chủ đề: Giới hạn. Hàm số liên tục (Có lời giải đầy đủ)

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 15

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 10:

Cho hàm số $y = f(x)=\left\{ \begin{aligned} & x^2+x+1 \, \, khi \, \, x \le -1 \\ & x+2 \, \, khi \, \, -1\lt x\lt 1 \\ & 2x+3 \, \, khi \, \, x \ge 1 \\ \end{aligned} \right.$

A. Hàm số

y=f(x)

liên tục tại điểm

x=-2

B. Hàm số

y=f(x)

không liên tục tại điểm

x=0

C. Hàm số

y=f(x)

liên tục tại điểm

x=-1

D. Hàm số

y=f(x)

liên tục tại điểm

x=1

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 11:

Cho hàm số $y = f(x)=\left\{ \begin{aligned} & x^2-3x+1 \, \, khi \, \, x \ne -1 \\ & mx \, \, khi \, \, x=-1 \\ \end{aligned} \right.$ . Giá trị của $m$ để hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Để hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$, hàm số phải liên tục tại $x = -1$.

Ta có:

$f(-1) = m(-1) = -m$
$\lim_{x \to -1} f(x) = \lim_{x \to -1} (x^2 - 3x + 1) = (-1)^2 - 3(-1) + 1 = 1 + 3 + 1 = 5$

Để hàm số liên tục tại $x=-1$, ta cần có $\lim_{x \to -1} f(x) = f(-1)$, tức là $5 = -m$, suy ra $m = -5$.

Câu 12:

Cho các hàm số $f(x)=\dfrac{2x^2-x-1}{x-1}$ , $g(x)=\sqrt{x+15}$ và $h(x)=\left\{ \begin{aligned} & f(x)\,\, khi \,\,x\lt 1 \\ & g(x)\,\, khi \,\,x \ge 1 \\ \end{aligned} \right.$

A. Hàm số

f(x)

liên tục trên khoảng

(-\infty ;1)

B. Hàm số

g(x)

liên tục trên khoảng

(1;+\infty)

h(1)=4

D. Hàm số

h(x)

liên tục trên

\mathbb{R}

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 13:

Cho phương trình $x^3-3x^2+3=0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Xét hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 + 3$. Ta có $f'(x) = 3x^2 - 6x = 3x(x-2)$.
$f'(x) = 0$ khi $x = 0$ hoặc $x = 2$.
Bảng biến thiên:

x | -∞ 0 2 +∞
-------|------------------------
f'(x) | + 0 - 0 +
f(x) | 3 -1

Từ bảng biến thiên, ta thấy phương trình $f(x) = 0$ có một nghiệm duy nhất thuộc khoảng $(-∞, 0)$

Câu 14:

Hàm số $v(t)=\left\{ \begin{aligned} & -t^2+4t+12 \,\,khi \, \, 0 \le t \le 5 \\ & at-3\,\,khi \, \, 5\lt t \le 10 \\ \end{aligned} \right.$ mô tả vận tốc (m/s) của một vật tại thời điểm $t$ (giây) trong khoảng thời gian $10$ giây đầu tiên kể từ khi vật bắt đầu chuyển động. Biết rằng $y = v(t)$ là hàm liên tục trên đoạn $[ 0;10 ]$ và trong $10$ giây đầu tiên đó, có hai lần vật đạt vận tốc $10$ m/s là vào các thời điểm $t_1$ giây và $t_2$ giây. Tính $t_1+t_2$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Lời giải:

Đáp án đúng:

Câu 15:

Một bãi đỗ xe tính phí $60$ $000$ đồng cho giờ đầu tiên (hoặc một phần của giờ đầu tiên) và thêm $40$ $000$ đồng cho mỗi giờ (hoặc một phần của mỗi giờ) tiếp theo, tối đa là $200$ $000$ đồng.

A. Đồ thị hàm số

C=C(t)

biểu thị chi phí theo thời gian đỗ xe

B. Hàm số

C=C(t)

liên tục trên

[0;+\infty)

C. Từ đồ thị ta thấy

\underset{t\to 3}{\mathop{\lim}} C(t)=180 \, 000

D. Một người có thời gian đỗ xe tăng dần đến

3

giờ và một người có thời gian đỗ xe giảm dần đến

3

giờ thì chênh lệch chi phí giữa hai người là

20\,000

đồng

Lời giải: