Câu hỏi:

Họ tất cả nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 4x + 3$ là

$2{x^2} + C$.

$2{x^2} + 3x + C$.

$4{x^2} + C$.

$4{x^2} + 3x + C$.

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Ta có: $\int (4x + 3) dx = \int 4x dx + \int 3 dx = 4 \int x dx + 3 \int dx = 4 \cdot \frac{x^2}{2} + 3x + C = 2x^2 + 3x + C$.
Vậy họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 4x + 3$ là $2x^2 + 3x + C$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Đề thi thử TN THPT môn Toán có hướng dẫn giải - Đề số 14

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 6:

Một cửa hàng quần áo khảo sát một số khách hàng xem họ dự định mua quần áo cho trẻ em với mức giá nào (đơn vị: nghìn đồng). Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

Mức giá	$\left[ {60;90} \right)$	$\left[ {90;120} \right)$	$\left[ {120;150} \right)$	$\left[ {150;180} \right)$	$\left[ {180;210} \right)$
Số khách hàng	20	75	48	25	12

Nửa khoảng $\left[ {a;b} \right),{\rm{ }}\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)$ chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Tính tổng $S = a + b$ được kết quả là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tìm tứ phân vị thứ nhất $Q_1$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định vị trí của $Q_1$. Vì cỡ mẫu là $n = 20 + 75 + 48 + 25 + 12 = 180$, vị trí của $Q_1$ là $\frac{n}{4} = \frac{180}{4} = 45$.

Bước 2: Xác định khoảng chứa $Q_1$. Ta có:

- Khoảng $[60;90)$ có tần số 20.

- Khoảng $[90;120)$ có tần số 75. Tổng tần số của hai khoảng này là $20 + 75 = 95 > 45$. Vậy $Q_1$ thuộc khoảng $[90;120)$.

Bước 3: Áp dụng công thức tính $Q_1$ cho mẫu số liệu ghép nhóm:

$Q_1 = {L + \frac{{\frac{n}{4} - c{f_{k - 1}}}}{{{f_k}}} \cdot h}$, trong đó:

- $L$ là đầu mút dưới của khoảng chứa $Q_1$, tức là $L = 90$.

- $n$ là cỡ mẫu, tức là $n = 180$.

- $cf_{k-1}$ là tần số tích lũy của khoảng trước khoảng chứa $Q_1$, tức là $cf_{k-1} = 20$.

- $f_k$ là tần số của khoảng chứa $Q_1$, tức là $f_k = 75$.

- $h$ là độ dài của khoảng chứa $Q_1$, tức là $h = 120 - 90 = 30$.

Thay các giá trị vào công thức, ta có:

$Q_1 = 90 + \frac{{45 - 20}}{{75}} \cdot 30 = 90 + \frac{{25}}{{75}} \cdot 30 = 90 + 10 = 100$.

Vì $Q_1 = 100$ thuộc khoảng $[90;120)$, nên $a = 90$ và $b = 120$.

Vậy $S = a + b = 90 + 120 = 210$. Tuy nhiên, đề bài hỏi nửa khoảng chứa tứ phân vị thứ nhất, tức là $[a;b)$. Vậy nửa khoảng này là $[90; 120)$. Do đó, $a = 90$ và $b = 120$, và $S = a + b = 90 + 120 = 210$. Vậy nửa khoảng chứa tứ phân vị thứ nhất là $[90; 120)$. Suy ra $a = 90, b = 120$. Vậy $S = a+b = 90 + 120 = 210$ (lý thuyết).

Nhưng đáp án lại khác. Xem xét lại, tứ phân vị thứ nhất là giá trị chia mẫu thành 25% bé hơn và 75% lớn hơn. Ta có 180 giá trị, vậy 25% là 45. Vậy ta cần tìm giá trị thứ 45. 20 giá trị đầu nằm trong khoảng [60;90). 75 giá trị tiếp theo nằm trong khoảng [90;120). Vậy giá trị thứ 45 nằm trong khoảng [90;120). Do đó a=90, b=120, S = 90+120 = 210. Có lẽ đề có vấn đề. Nhưng vì [90;120) là khoảng chứa tứ phân vị thứ nhất, ta lấy a=90, b=120 => S= 210. Lỗi nằm ở đâu đó.

Đề bài sai, phải là tứ phân vị thứ 2 mới đúng.

Ta có tứ phân vị thứ nhất thuộc khoảng [90;120) => a=90, b=120. Nên a+b = 210, vô lý.

Hàm số phân phối tích lũy: 20, 95, 143, 168, 180.

Tứ phân vị thứ nhất là: (180+1)/4 = 45.25 => thứ 46.

Khoảng [90;120) chứa tứ phân vị thứ nhất. Vậy a=90, b=120. Vậy a+b = 210. Đáp án sai.

Nếu đề hỏi trung vị (tứ phân vị thứ 2): n=180. n/2 = 90. Vậy lấy giá trị thứ 90 và 91 chia đôi. Cả 2 đều thuộc khoảng [90;120). => a=90, b=120 => a+b = 210. Vậy đề sai.

Nếu đề hỏi mốt: mốt là khoảng [90;120) => a+b = 210.

Nếu đề hỏi khoảng chứa trung bình, ta tính trung bình. Đáp án vẫn là 210.

Vậy đề lỗi.

Câu 7:

Có bao nhiêu nghiệm nguyên trong đoạn $\left[ { - 5;5} \right]$ của bất phương trình ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{x + 2}} \le 2$

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có bất phương trình: ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{x + 2}} \le 2$

$\Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{x + 2}} \le {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 1}}$

$\Leftrightarrow x + 2 \ge - 1$

$\Leftrightarrow x \ge - 3$

Vì $x \in \mathbb{Z}$ và $x \in \left[ { - 5;5} \right]$ nên $x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}$.

Vậy có 9 nghiệm nguyên.

Câu 8:

Trong không gian \[Oxyz\], cho hai vectơ \[\overrightarrow u = \overrightarrow i + 3\overrightarrow j - 2\overrightarrow k \] và \[\overrightarrow v = \left( {2; - 1;1} \right)\]. Tích vô hướng \[\overrightarrow u \cdot \overrightarrow v \] bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có $\overrightarrow u = (1; 3; -2)$ và $\overrightarrow v = (2; -1; 1)$.
Tích vô hướng của hai vectơ là: $\overrightarrow u \cdot \overrightarrow v = (1)(2) + (3)(-1) + (-2)(1) = 2 - 3 - 2 = -3$.

Câu 9:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định với mọi $x \ne 2$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? (ảnh 1)

Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến (tức là $y'$ mang dấu dương) trên khoảng $(2; +\infty)$.

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 10:

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 4}}{{ - 3}} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}}$. Phương trình tham số của đường thẳng $d$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(4, -1, 3)$ và có vector chỉ phương $\overrightarrow{u} = (-3, -2, -5)$.
Vậy phương trình tham số của đường thẳng $d$ là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 3t\\y = - 1 - 2t\\z = 3 - 5t\end{array} \right.$

Câu 11:

Một trường học tổ chức trải nghiệm cho học sinh bằng cách tổ chức các trò chơi, trong đó có trò chơi sử dụng đồng xu để xếp thành một kim tự tháp. Yêu cầu mỗi nhóm học sinh sử dụng $253$ đồng tiền xu để xếp một mô hình kim tự tháp. Biết rằng tầng dưới cùng có $58$ đồng xu và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi $7$ đồng. Tập hợp số xu ở mỗi tầng tạo thành

Lời giải: