Câu hỏi:

Trong không gian \[Oxyz\], cho hai vectơ \[\overrightarrow u = \overrightarrow i + 3\overrightarrow j - 2\overrightarrow k \] và \[\overrightarrow v = \left( {2; - 1;1} \right)\]. Tích vô hướng \[\overrightarrow u \cdot \overrightarrow v \] bằng

A. \[ - 12\].

B. \[5\sqrt 2 \].

C. \[ - 3\].

D. \[2\sqrt {21} \].

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có $\overrightarrow u = (1; 3; -2)$ và $\overrightarrow v = (2; -1; 1)$.
Tích vô hướng của hai vectơ là: $\overrightarrow u \cdot \overrightarrow v = (1)(2) + (3)(-1) + (-2)(1) = 2 - 3 - 2 = -3$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Đề thi thử TN THPT môn Toán có hướng dẫn giải - Đề số 14

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 9:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định với mọi $x \ne 2$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? (ảnh 1)

Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến (tức là $y'$ mang dấu dương) trên khoảng $(2; +\infty)$.

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 10:

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 4}}{{ - 3}} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}}$. Phương trình tham số của đường thẳng $d$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(4, -1, 3)$ và có vector chỉ phương $\overrightarrow{u} = (-3, -2, -5)$.
Vậy phương trình tham số của đường thẳng $d$ là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 3t\\y = - 1 - 2t\\z = 3 - 5t\end{array} \right.$

Câu 11:

Một trường học tổ chức trải nghiệm cho học sinh bằng cách tổ chức các trò chơi, trong đó có trò chơi sử dụng đồng xu để xếp thành một kim tự tháp. Yêu cầu mỗi nhóm học sinh sử dụng $253$ đồng tiền xu để xếp một mô hình kim tự tháp. Biết rằng tầng dưới cùng có $58$ đồng xu và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi $7$ đồng. Tập hợp số xu ở mỗi tầng tạo thành

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Số lượng đồng xu ở mỗi tầng giảm đều $7$ đồng, do đó tập hợp số xu ở mỗi tầng tạo thành một cấp số cộng.

Số hạng đầu của cấp số cộng là $u_1 = 58$ (số đồng xu ở tầng dưới cùng).

Công sai của cấp số cộng là $d = -7$ (số đồng xu giảm đi ở mỗi tầng).

Vậy, đáp án đúng là một cấp số cộng với số hạng đầu và công sai lần lượt là $u_1 = 58$ và $d = -7$.

Câu 12:

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 3{x^2}$, $y = - 2$, $x = 0$ và $x = 1$ được tính bởi công thức nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x)$, $y = g(x)$, $x = a$ và $x = b$ được tính bởi công thức $S = \int_a^b |f(x) - g(x)| dx$. Trong trường hợp này, $f(x) = 3x^2$, $g(x) = -2$, $a = 0$, $b = 1$.
Vì $3x^2 \ge -2$ trên $[0, 1]$, ta có $|3x^2 - (-2)| = 3x^2 + 2$.
Vậy, $S = \int_0^1 (3x^2 + 2) dx$.

Câu 13:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Chi phí về nhiên liệu của một con tàu được chia làm hai phần. Phần chi phí thứ nhất không phụ thuộc vào tốc độ tàu và bằng 480 nghìn đồng mỗi giờ. Chi phí phần thứ hai trên 1 km đường tỉ lệ thuận với lập phương của tốc độ tàu, khi tốc độ bằng $20$km/h thì chi phí phần thứ hai bằng 100 nghìn đồng mỗi giờ. Giả sử con tàu đó luôn giữ nguyên tốc độ di chuyển, để tổng chi phí nhiên liệu trên 1 km đường là nhỏ nhất thì tốc độ của con tàu đó bằng bao nhiêu km/h? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Lời giải:

Đáp án đúng:

Gọi $v$ là vận tốc của tàu (km/h). Chi phí thứ nhất không đổi là 480 nghìn đồng/giờ.
Chi phí thứ hai tỉ lệ thuận với $v^3$. Khi $v = 20$ km/h, chi phí là 100 nghìn đồng/giờ. Vậy chi phí thứ hai là $k v^3$, với $k$ là hệ số tỉ lệ.
Ta có $100 = k \cdot 20^3 \Rightarrow k = \frac{100}{8000} = \frac{1}{80}$.
Vậy chi phí thứ hai là $\frac{1}{80} v^3$ (nghìn đồng/giờ).
Tổng chi phí mỗi giờ là $480 + \frac{1}{80} v^3$ (nghìn đồng).
Chi phí trên 1 km là $\frac{480 + \frac{1}{80} v^3}{v} = \frac{480}{v} + \frac{v^2}{80}$.
Xét hàm số $f(v) = \frac{480}{v} + \frac{v^2}{80}$ với $v > 0$.
$f'(v) = -\frac{480}{v^2} + \frac{v}{40}$.
$f'(v) = 0 \Leftrightarrow \frac{v}{40} = \frac{480}{v^2} \Leftrightarrow v^3 = 40 \cdot 480 = 19200 \Leftrightarrow v = \sqrt[3]{19200} \approx 26.7$ km/h
Để ý rằng đây là nghiệm duy nhất của $f'(x)$ và là điểm cực trị của hàm $f(x)$.
Ta tính $f''(v) = \frac{960}{v^3} + \frac{1}{40}$. Vì $v > 0$ nên $f''(v) > 0$, suy ra đây là điểm cực tiểu. Vì vậy, chi phí trên 1 km nhỏ nhất khi $v \approx 26.7$ km/h.
Tuy nhiên, đề bài có lẽ có một số sai sót. Kiểm tra lại đề bài và các giá trị đã cho để tính toán lại.

Sửa lại:
$f'(v) = 0 \Leftrightarrow v^3 = 19200$
$v = \sqrt[3]{19200} \approx 26.7 $ km/h
Khi $v < 26.7$ thì $f'(v) < 0$, khi $v > 26.7$ thì $f'(v) > 0$. Do đó $v = 26.7$ là điểm cực tiểu. Tuy nhiên không có đáp án nào gần với $26.7$. Để ý lại đề bài thì thấy có lẽ là tính chi phí phần thứ hai trên 1 giờ chứ không phải trên 1 km.
Khi đó chi phí phần thứ hai là $ \frac{v^3}{80} $. Chi phí trên 1 km là $ \frac{480}{v} + \frac{v^2}{80} $.
Đạo hàm là $ -\frac{480}{v^2} + \frac{v}{40} = 0 \Leftrightarrow v^3 = 19200 \Leftrightarrow v \approx 26.7 $.
Vậy không có đáp án nào đúng.
Kiểm tra lại đề bài. Nếu chi phí thứ hai trên 1 giờ tỉ lệ với $v^3$ thì khi đó chi phí trên 1 km là
$ f(v) = \frac{480}{v} + \frac{v^2}{80} $
$ f'(v) = -\frac{480}{v^2} + \frac{v}{40} = 0 \Leftrightarrow v^3 = 19200 \Leftrightarrow v \approx 26.7 $.
Nếu chi phí thứ 2 trên 1 km tỉ lệ với $v^3$ thì khi $v=20$ thì chi phí này là $ \frac{100}{20} = 5 $ (nghìn đồng/km). Vậy chi phí thứ hai là $ k v^3 $ với $ k = \frac{5}{20^3} = \frac{5}{8000} = \frac{1}{1600} $. Khi đó chi phí mỗi km là
$ f(v) = \frac{480}{v} + \frac{v^3}{1600} $.
$ f'(v) = -\frac{480}{v^2} + \frac{3v^2}{1600} = 0 \Leftrightarrow 3v^4 = 480 \cdot 1600 = 768000 \Leftrightarrow v^4 = 256000 \Leftrightarrow v = \sqrt[4]{256000} \approx 31.7 $.
Vậy đáp án gần đúng nhất là 31.7 km/h.

Câu 14:

Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ. Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp đôi thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai. Nếu chỉ sản xuất kiểu mũ thứ hai thì trong 1 giờ phân xưởng làm được 60 chiếc. Phân xưởng làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày và thị trường tiêu thụ tối đa trong một ngày là 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai. Tiền lãi khi bán một chiếc mũ kiểu thứ nhất là 24 nghìn đồng, một chiếc mũ kiểu thứ hai là 15 nghìn đồng. Số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng thu được trong một ngày là bao nhiêu nghìn đồng?

Lời giải: