Câu hỏi:

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\mathrm{e}^{x}+x$ là

\dfrac{1}{x+1}\mathrm{e}^{x}+\dfrac12\mathrm{e}^{x}+\dfrac12x+C

\mathrm{e}^{x}+x^2+C

\mathrm{e}^{x}+\dfrac12x^2+C

\mathrm{e}^{x}+1+C

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có:
$\int f(x) dx = \int (e^x + x) dx$
$= \int e^x dx + \int x dx$
$= e^x + \frac{x^2}{2} + C$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Dạng 3: Nguyên hàm của hàm số mũ; hàm số lượng giác

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 11:

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos x$ ?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta cần tìm nguyên hàm $F(x)$ của $f(x) = \cos x$.

Ta biết rằng $(\sin x)' = \cos x$. Do đó, nguyên hàm của $\cos x$ là $\sin x + C$, với $C$ là một hằng số bất kỳ.

Trong các phương án, chỉ có $F(x) = \sin x + 3$ là thỏa mãn (với $C = 3$).

Câu 12:

Khẳng định nào dưới đây sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: $\int \sin x dx = -\cos x + C$ là đúng.
Đáp án B: $\int a^x dx = \dfrac{a^x}{\ln a} + C$ với $0 < a \neq 1$ là đúng.
Đáp án C: $\int \dfrac{1}{x} dx = \ln |x| + C \neq -\dfrac{1}{x^2} + C$ nên đáp án C sai.
Đáp án D: $\int x^\alpha dx = \dfrac{x^{\alpha + 1}}{\alpha + 1} + C$ với $\alpha \neq -1$ là đúng.

Vậy đáp án sai là C.

Câu 13:

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=2^x\Big(1+2^{-x} . \sin x \Big)$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có: $f(x)=2^x\Big(1+2^{-x} . \sin x \Big) = 2^x + \sin x$
Do đó, nguyên hàm của $f(x)$ là: $\int f(x) dx = \int (2^x + \sin x) dx = \int 2^x dx + \int \sin x dx = \dfrac{2^x}{\ln 2} - \cos x + C$

Câu 14:

Cho hàm số $f(x)=2- \sin x$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có: $\int f(x) dx = \int (2 - \sin x) dx = \int 2 dx - \int \sin x dx = 2x + \cos x + C$.
Vậy đáp án đúng là $\displaystyle \int f(x) \mathrm{d} x=2 x+\cos x+C$.

Câu 15:

Họ các nguyên hàm của hàm số $y=\cos 4x$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có công thức nguyên hàm: $\int cos(ax) dx = \frac{1}{a}sin(ax) + C$.
Trong trường hợp này, $a = 4$, vậy $\int cos(4x) dx = \frac{1}{4}sin(4x) + C$.

Câu 16:

Trên khoảng $\Big( 0;\dfrac{\pi }{2} \Big)$ , hàm số $F(x)=\cot x$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Lời giải: