Câu hỏi:

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=2^x\Big(1+2^{-x} . \sin x \Big)$f(x)=2x(1+2−xsinx) là

Cho hàm số $f(x)=2- \sin x$f(x)=2−sinx. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Họ các nguyên hàm của hàm số $y=\cos 4x$y=cos4x là

Trên khoảng $\Big( 0;\dfrac{\pi }{2} \Big)$(0;2π​), hàm số $F(x)=\cot x$F(x)=cotx là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Cho $\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=x^2-3x+C.$∫f(x)dx=x2−3x+C Khi đó $\displaystyle \int f\big(\mathrm{e}^{-x}\big) \mathrm{d}x$∫f(e−x)dx bằng

Biết $F(x)$F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\mathrm{e}^{x}-2$f(x)=ex−2 trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$(−∞;+∞), biết $F\left(0 \right)=-1$F(0)=−1. Khi đó $F(x)$F(x) là hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \Big( \cos \dfrac{x}{2} \Big)^2$f(x)=(cos2x​)2 là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x.\cos x$f(x)=sinxcosx là

Cho hàm số $y = f(x)$y=f(x) thoả mãn $\displaystyle \displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=\mathrm{e}^{2x}+C$∫f(x)dx=e2x+C. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có họ tất cả các nguyên hàm là $F(x)=\dfrac{a^x}{\ln a}+C,$F(x)=lnaax​+C, ($a>0, \, a\ne 1, \, C$a>0,a=1,C là hằng số)?