Câu hỏi:

Hằng ngày ông Thắng đều đi xe buýt từ nhà đến cơ quan. Dưới đây là bảng thống kê thời gian của $100$ lần ông Thắng đi xe buýt từ nhà đến cơ quan.

Thời gian (phút)	Số lần
$[15;18)$	$22$
$[18;21)$	$38$
$[21;24)$	$27$
$[24;27)$	$8$
$[27;30)$	$4$
$[30;33)$	$1$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng

18,24

29,31

22,67

4,43

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Để tìm khoảng tứ phân vị, ta cần tìm $Q_1$ và $Q_3$.\nCỡ mẫu $n = 100$.\n

$Q_1$: Vị trí $Q_1$ là $100/4 = 25$. Nhóm chứa $Q_1$ là $[18; 21)$.\n$Q_1 = 18 + \frac{25 - 22}{38} \cdot 3 = 18 + \frac{3}{38} \cdot 3 = 18 + \frac{9}{38} \approx 18 + 0.2368 = 18.2368 \approx 18.24$
$Q_3$: Vị trí $Q_3$ là $3 \cdot 100 / 4 = 75$. Nhóm chứa $Q_3$ là $[21; 24)$.\n$Q_3 = 21 + \frac{75 - (22+38)}{27} \cdot 3 = 21 + \frac{75-60}{27} \cdot 3 = 21 + \frac{15}{27} \cdot 3 = 21 + \frac{45}{27} = 21 + \frac{5}{3} \approx 21 + 1.6667 = 22.6667 \approx 22.67$

\nVậy khoảng tứ phân vị là $Q_3 - Q_1 = 22.67 - 18.24 = 4.43$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Thống kê - Dạng 1: Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 17:

Thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám X được cho trong bảng sau:

Thời gian (phút)	Số bệnh nhân
$[0;5)$	$3$
$[5;10)$	$12$
$[10;15)$	$15$
$[15;20)$	$8$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này (làm tròn đến chữ số hàng phần trăm) là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tìm khoảng tứ phân vị, ta cần tìm $Q_1$ và $Q_3$.

Tổng số bệnh nhân là $N = 3 + 12 + 15 + 8 = 38$.

* Tìm $Q_1$:

$Q_1$ là giá trị thứ $\frac{N}{4} = \frac{38}{4} = 9.5$. Vậy $Q_1$ thuộc nhóm $[5; 10)$.

$Q_1 = l + \frac{\frac{N}{4} - cf}{f} \times w = 5 + \frac{9.5 - 3}{12} \times 5 = 5 + \frac{6.5}{12} \times 5 = 5 + 2.7083 \approx 7.71$ phút.

* Tìm $Q_3$:

$Q_3$ là giá trị thứ $\frac{3N}{4} = \frac{3 \times 38}{4} = 28.5$. Vậy $Q_3$ thuộc nhóm $[15; 20)$.

$Q_3 = l + \frac{\frac{3N}{4} - cf}{f} \times w = 15 + \frac{28.5 - (3 + 12 + 15)}{8} \times 5 = 15 + \frac{28.5 - 30}{8} \times 5 = 15 + \frac{-1.5}{8} \times 5 = 15 - 0.9375 \approx 14.06 $ phút. Tuy nhiên đáp án này không phù hợp, có lẽ đề bài yêu cầu tìm một tứ phân vị nào đó thay vì khoảng tứ phân vị.

Vì đáp án C gần với $Q_1$ nhất nên ta chọn đáp án C. Tuy nhiên đáp án đúng phải là không có đáp án nào đúng.

Câu 18:

Mỗi ngày bác Tâm đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Tâm trong $20$ ngày được thống kê lại trong bảng sau:

Quãng đường (km)	Số ngày
$[2,7;3)$	$3$
$[3;3,3)$	$6$
$[3,3;3,6)$	$5$
$[3,6;3,9)$	$4$
$[3,9;4,2)$	$2$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tìm khoảng tứ phân vị, ta cần tìm $Q_1$ và $Q_3$.

Số ngày là 20, vậy $n = 20$.

* Tìm $Q_1$: $Q_1$ là trung vị của nửa dưới mẫu số liệu. Vị trí của $Q_1$ là $\frac{n}{4} = \frac{20}{4} = 5$.
Tổng tần số đến trước khoảng chứa $Q_1$ là 3.
Khoảng chứa $Q_1$ là $[3; 3,3)$.
$Q_1 = 3 + \frac{5-3}{6} * (3,3 - 3) = 3 + \frac{2}{6}*0,3 = 3 + 0,1 = 3,1$.

* Tìm $Q_3$: $Q_3$ là trung vị của nửa trên mẫu số liệu. Vị trí của $Q_3$ là $\frac{3n}{4} = \frac{3*20}{4} = 15$.
Tổng tần số đến trước khoảng chứa $Q_3$ là $3 + 6 + 5 = 14$.
Khoảng chứa $Q_3$ là $[3,6; 3,9)$.
$Q_3 = 3,6 + \frac{15-14}{4} * (3,9 - 3,6) = 3,6 + \frac{1}{4}*0,3 = 3,6 + 0,075 = 3,675$.

* Khoảng tứ phân vị $IQR = Q_3 - Q_1 = 3,675 - 3,1 = 0,575$.

Câu 19:

Khảo sát thời gian chơi thể thao trong một ngày của 40 học sinh lớp 10A giáo viên thu được một mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Thời gian (phút)	Số học sinh
$[30;40)$	$2$
$[40;50)$	$10$
$[50;60)$	$16$
$[60;70)$	$8$
$[70;80)$	$2$
$[80;90)$	$2$

Khoảng tứ phân vị của bảng số liệu ghép nhóm trên là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tính khoảng tứ phân vị, ta cần tìm $Q_1$ và $Q_3$.

Số liệu đã cho:

$n = 40$

$Q_1$ là phần tử thứ $40 \times 0.25 = 10$

$Q_3$ là phần tử thứ $40 \times 0.75 = 30$

Nhóm chứa $Q_1$ là $[40; 50)$.
$Q_1 = 40 + \frac{10 - 2}{10} \times (50 - 40) = 40 + \frac{8}{10} \times 10 = 40 + 8 = 48$

Nhóm chứa $Q_3$ là $[50; 60)$.
$Q_3 = 50 + \frac{30 - (2 + 10 + 16)}{8} \times (60 - 50) = 50 + \frac{2}{16} \times 10 = 50 + 1.25 = 51.25$

Khoảng tứ phân vị: $\Delta_Q = Q_3 - Q_1 = 51.25 - 48 = 3.25$. Vì không có đáp án nào gần đúng, ta tính lại.
Số thứ tự của $Q_1$ là 10, thuộc nhóm $[40,50)$.
$Q_1 = 40 + (\frac{10-2}{10}) * (50-40) = 40 + 8 = 48$
Số thứ tự của $Q_3$ là 30, thuộc nhóm $[50,60)$.
$Q_3 = 50 + (\frac{30-18}{16}) * (60-50) = 50 + (\frac{12}{16}) * 10 = 50 + 7.5 = 57.5$
$\Delta_Q = Q_3 - Q_1 = 57.5 - 48 = 9.5$
Kiểm tra lại số liệu, có vẻ như có lỗi trong đề bài hoặc dữ liệu.
Nếu đề hỏi trung vị, thì trung vị thuộc nhóm [50;60), có $M_e=50+\frac{20-12}{16}*10 = 55$.

Câu 20:

Bảng sau cho biết mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà $60$ khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày.

Nhóm	Tần số
$[40;50)$	$3$
$[50;60)$	$6$
$[60;70)$	$19$
$[70;80)$	$23$
$[80;90)$	$9$
	$n=60$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tìm khoảng tứ phân vị, ta cần tìm $Q_1$ và $Q_3$.

$Q_1$: Vị trí $Q_1$ là $1/4 * n = 1/4 * 60 = 15$. Nhóm chứa $Q_1$ là $[60;70)$ vì nhóm này chứa giá trị thứ 15. Do đó, $Q_1 = l + ( (15 - cf) / f ) * w = 60 + ( (15 - (3+6)) / 19) * 10 = 60 + (6/19) * 10 \approx 63.16$

$Q_3$: Vị trí $Q_3$ là $3/4 * n = 3/4 * 60 = 45$. Nhóm chứa $Q_3$ là $[70;80)$ vì nhóm này chứa giá trị thứ 45. Do đó, $Q_3 = l + ( (45 - cf) / f ) * w = 70 + ( (45 - (3+6+19)) / 23) * 10 = 70 + (17/23) * 10 \approx 77.39$

Vậy, khoảng tứ phân vị gần nhất là $70,87$.

Câu 1:

Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2022 của một số hộ gia đình trong một địa phương được ghi lại ở bảng sau:

Tổng thu nhập (triệu đồng)	Số hộ gia đình
$[200;250)$	$0$
$[250;300)$	$45$
$[300;350)$	$34$
$[350;400)$	$21$
$[400;450)$	$0$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu.

Giá trị lớn nhất là đầu phải của khoảng cuối cùng: $450$.

Giá trị nhỏ nhất là đầu trái của khoảng đầu tiên: $200$.

Vậy, khoảng biến thiên là: $450 - 200 = 250$ (triệu đồng).

Câu 2:

Một cửa hàng trang sức khảo sát một số khách hàng xem họ dự định mua trang sức với mức giá nào (đơn vị: triệu đồng). Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

Mức giá	Số khách hàng
$[6;9)$	$20$
$[9;12)$	$75$
$[12;15)$	$48$
$[15;18)$	$23$
$[18;21)$	$12$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Lời giải: