Câu hỏi:

Ta có \(\alpha + \beta = 40^\circ + 50^\circ = 90^\circ \) nên \(\alpha \) và \(\beta \) là hai góc nhọn phụ nhau, do đó:

\(\sin \alpha = \cos \beta \) và \(\tan \alpha = \cot \beta \).

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat C = 40^\circ \), ta có: \(AB = BC \cdot \sin {\rm{ }}C.\)

Suy ra \(BC = \frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{10}}{{\sin 40^\circ }} \approx 15,56\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Vậy \(BC\) có độ dài gần nhất với đáp án B.  

Để hai biểu thức đã cho có cùng một giá trị thì \(A = B\), tức là \(\frac{3}{{3x + 1}} + \frac{2}{{1 - 3x}} = \frac{{x - 5}}{{9{x^2} - 1}}\).

Điều kiện: \(x \ne \frac{1}{3};x \ne - \frac{1}{3}.\)

Giải phương trình: 

\(\frac{3}{{3x + 1}} + \frac{2}{{1 - 3x}} = \frac{{x - 5}}{{9{x^2} - 1}}\)

\(\frac{3}{{3x + 1}} - \frac{2}{{3x - 1}} = \frac{{x - 5}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}}\)

\(\frac{{3\left( {3x - 1} \right)}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}} - \frac{{2\left( {3x + 1} \right)}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}} = \frac{{x - 5}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}}\)

\(3\left( {3x - 1} \right) - 2\left( {3x + 1} \right) = x - 5\)

\(9x - 3 - 6x - 2 = x - 5\)

\(2x = 0\)

\(x = 0\) (thỏa mãn).

Vậy \(x = 0\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đổi \(5,25\) tấn \( = 5250{\rm{kg}}\)

Gọi \(x\) (thùng) là số sữa mà xe có thể chở \(\left( {x \in \mathbb{N}^*} \right)\).

Khi đó, khối lượng sữa mà xe chở là: \(10x\left( {{\rm{kg}}} \right).\)

Tổng khối lượng sữa và bác tài xế là: \(65 + 10x\left( {{\rm{kg}}} \right).\)

Do trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là \(5250{\rm{kg}}\) nên ta có

\(65 + 10x \le 5250\)

\(10x \le 5185\)

\(x \le 518,5\)

Mà \(x \in \mathbb{N}^*\) nên xe tải đó có thể chở tối đa 518 thùng sữa.

Xét \(\Delta ABC\) có \(A{B^2} + B{C^2} = {5^2} + {12^2} = 169\); 

\(C{A^2} = {13^2} = 169.\)

Do đó \(A{B^2} + B{C^2} = C{A^2},\) nên theo định lí Pythagore đảo ta có \(\Delta ABC\) vuông tại \(B.\)

Khi đó, ta có: \(\sin C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{{13}}.\) 

Sử dụng MTCT, trên màn hình cho kết quả \(22^\circ 37'11.51'',\) làm tròn đến phút ta được \(23^\circ .\)