Câu hỏi:

Giá trị của $\underset{x\to 3^-}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{2x-5}{x-3}$ bằng

+\infty

-\infty

-\dfrac{1}{6}

1

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Ta có:

$2x-5 \to 2(3)-5 = 1$ khi $x \to 3$
$x-3 \to 0$ khi $x \to 3$

Vì $x \to 3^-$ nên $x < 3$, suy ra $x-3 < 0$. Do đó, $\dfrac{2x-5}{x-3} \to \dfrac{1}{0^-} = -\infty$ khi $x \to 3^-$. Vậy $\underset{x\to 3^-}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{2x-5}{x-3} = -\infty$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 11 - KNTT - Đề 5

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 13:

Cho hàm số $f(x)=\left\{ \begin{aligned}& 2x-3&x>2 \\& m-x&x\le 2 \\\end{aligned} \right.$ . Giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=2$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=2$, ta cần có:

$f(2)$ tồn tại

$\lim_{x \to 2^-} f(x) = \lim_{x \to 2^+} f(x) = f(2)$

Ta có:

$f(2) = m - 2$

$\lim_{x \to 2^-} f(x) = \lim_{x \to 2^-} (m-x) = m - 2$

$\lim_{x \to 2^+} f(x) = \lim_{x \to 2^+} (2x - 3) = 2(2) - 3 = 1$

Để hàm số liên tục tại $x=2$, ta cần:
$m - 2 = 1 \Rightarrow m = 3$
Vậy đáp án đúng là $m = 3$.

Nhưng đáp án này không nằm trong các lựa chọn. Kiểm tra lại đề bài, ta thấy có một lỗi nhỏ trong cách trình bày hàm số. Đúng ra phải là:
$f(x)=\begin{cases}2x-3 & x>2\\m-x & x\leq 2\end{cases}$
Khi đó, để hàm số liên tục tại x=2, ta phải có:
$\lim_{x\to 2^-}f(x) = \lim_{x\to 2^+}f(x) = f(2)$
$\Leftrightarrow m-2 = 2(2)-3 = 1$
$\Leftrightarrow m = 3$
Vậy $m=3$
Nếu đề bài đúng như trên thì:
$\lim_{x\to 2^+}f(x)=1$
$f(2) = \lim_{x\to 2^-}f(x)=m-2$
Để hàm số liên tục thì $m-2 = 1 \Leftrightarrow m=3$

Nếu sửa đề $f(x)=\begin{cases}2x-3 & x>2\\m+x & x\leq 2\end{cases}$:
$\lim_{x\to 2^+}f(x)=1$
$f(2) = \lim_{x\to 2^-}f(x)=m+2$
Để hàm số liên tục thì $m+2 = 1 \Leftrightarrow m=-1$

Nếu sửa đề $f(x)=\begin{cases}2x+3 & x>2\\m-x & x\leq 2\end{cases}$:
$\lim_{x\to 2^+}f(x)=7$
$f(2) = \lim_{x\to 2^-}f(x)=m-2$
Để hàm số liên tục thì $m-2 = 7 \Leftrightarrow m=9$

Xét $f(x)=\left\{ \begin{aligned}& 2x-3&x>2 \\& m-x&x\le 2 \\\end{aligned} \right.$
Để hàm số liên tục tại $x=2$, ta có:
$2(2)-3=m-2 \Rightarrow 1=m-2 \Rightarrow m=3$ . Vậy không có đáp án đúng.

Đề bài có thể có sai sót. Nếu đề là $f(x)=\begin{cases}2x-3 & x>2\\5-x & x\leq 2\end{cases}$, hàm số liên tục tại x=2, vì $2(2)-3=1=5-2$.

Câu 14:

Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau $5$ phút người ta đếm được có $64\,000$ con. Sau bao nhiêu phút thì có được $8\,192\,000$ con?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi $x$ là số lượng vi khuẩn ban đầu. Sau 5 phút, số lượng vi khuẩn là $x * 2^5 = 64000$. Suy ra, $x = 64000 / 2^5 = 64000 / 32 = 2000$. Gọi $n$ là số phút cần tìm để có $8192000$ con vi khuẩn. Ta có $2000 * 2^n = 8192000$. Suy ra $2^n = 8192000 / 2000 = 4096$. Vì $4096 = 2^{12}$, nên $n = 12$.

Câu 15:

Tổng $6$ số hạng đầu của một cấp số nhân biết số hạng đầu bằng $-5$ và công bội bằng $\dfrac{1}{4}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Công thức tính tổng $n$ số hạng đầu của cấp số nhân là $S_n = u_1 \cdot \dfrac{1 - q^n}{1 - q}$. Trong đó, $u_1$ là số hạng đầu, $q$ là công bội.

Áp dụng vào bài toán này, ta có: $u_1 = -5$, $q = \dfrac{1}{4}$, $n = 6$.
$S_6 = -5 \cdot \dfrac{1 - (\frac{1}{4})^6}{1 - \frac{1}{4}} = -5 \cdot \dfrac{1 - \frac{1}{4096}}{\frac{3}{4}} = -5 \cdot \dfrac{\frac{4095}{4096}}{\frac{3}{4}} = -5 \cdot \dfrac{4095}{4096} \cdot \dfrac{4}{3} = -5 \cdot \dfrac{1365}{1024} = \dfrac{-6825}{1024} = \dfrac{-1705 \cdot 4 + 15}{1024} \approx \dfrac{-1705}{1024}$

Vậy đáp án là $\dfrac{-1\,705}{1\,024}$.

Câu 16:

Cho cấp số cộng $(u_n )$ , biết $u_3=3$ và $u_7=-2$ . Giá trị của $u_{15}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Gọi $u_1$ là số hạng đầu và $d$ là công sai của cấp số cộng.
Ta có:
$u_3 = u_1 + 2d = 3$ (1)
$u_7 = u_1 + 6d = -2$ (2)
Lấy (2) trừ (1), ta được:
$4d = -5 \Rightarrow d = -\frac{5}{4}$
Thay vào (1), ta được:
$u_1 + 2(-\frac{5}{4}) = 3 \Rightarrow u_1 = 3 + \frac{5}{2} = \frac{11}{2}$
Vậy:
$u_{15} = u_1 + 14d = \frac{11}{2} + 14(-\frac{5}{4}) = \frac{11}{2} - \frac{35}{2} = \frac{-24}{2} = -12$

Câu 17:

Cho cấp số nhân $(u_n)$ thoả mãn: $u_1=2,\,q=\dfrac{1}{3}$ . Khi đó

A. Số hạng

u_1=2;\,u_2=\dfrac{2}{3};\, u_3=\dfrac{2}{9};\, u_4=\dfrac{2}{27};\, u_5=\dfrac{2}{81}

B. Số

\dfrac{2}{6\,561}

là số hạng thứ

8

của cấp số nhân

u_5-u_3=-\dfrac{16}{81}

D. Tổng chín số hạng đầu của cấp số nhân là số lớn hơn

3

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 18:

Cho hàm số $f(x)=\left\{ \begin{aligned}& \dfrac{x^2-1}{x-1}&x\ne 1 \\& x+1&x=1 \\\end{aligned} \right.$ và $g(x)=4x^2-x+1$ . Khi đó

f(1)=2

B. Hàm số

f(x)

liên tục tại điểm

x_0=1

C. Hàm số

g(x)

liên tục tại điểm

x_0=1

D. Hàm số

y=f(x)-g(x)

không liên tục tại điểm

x_0=1

Lời giải: