Câu hỏi:

Gia tốc được tính bằng công thức: $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$, trong đó:

• $\Delta v$ là độ biến thiên vận tốc.
• $\Delta t$ là khoảng thời gian vận tốc biến thiên.

Trong trường hợp này:
$\Delta v = v_f - v_i = 14 \text{ m/s} - 6 \text{ m/s} = 8 \text{ m/s}$
$\Delta t = 24 \text{ s}$
Vậy, gia tốc $a = \frac{8}{24} = \frac{1}{3} \text{ m/s}^2$

Chuyển động rơi tự do là chuyển động thẳng nhanh dần đều, không phải chuyển động đều. Do đó, đáp án A sai.

• Đáp án B đúng vì quỹ đạo rơi tự do là đường thẳng đứng.
• Đáp án C đúng vì vật rơi từ trên xuống dưới do tác dụng của trọng lực.
• Đáp án D đúng vì trong quá trình rơi tự do, gia tốc của vật bằng gia tốc trọng trường $g$, là một hằng số.

Gia tốc rơi tự do không phụ thuộc vào khối lượng của vật.
Vì vậy, hòn đá có khối lượng 4m cũng sẽ rơi với gia tốc g.

Gọi $t$ là thời gian rơi của hòn đá.

Quãng đường hòn đá rơi trong 0.5s cuối là: $S_1 = \frac{1}{2}gt^2 - \frac{1}{2}g(t-0.5)^2 = 5t^2 - 5(t-0.5)^2 = 5t - 1.25$

Quãng đường hòn đá rơi trong 0.5s ngay trước đó là: $S_2 = \frac{1}{2}g(t-0.5)^2 - \frac{1}{2}g(t-1)^2 = 5(t-0.5)^2 - 5(t-1)^2 = 10t - 7.5$

Theo đề bài, ta có: $S_1 = 2S_2 \Leftrightarrow 5t - 1.25 = 2(10t - 7.5) \Leftrightarrow 5t - 1.25 = 20t - 15 \Leftrightarrow 15t = 13.75 \Leftrightarrow t = \frac{13.75}{15} = \frac{11}{12}s$

Thời gian rơi của hòn đá là $t = \frac{11}{12}s$. Chiều cao h là: $h = \frac{1}{2}gt^2 = 5 \cdot (\frac{11}{12})^2 = 5 \cdot \frac{121}{144} \approx 4.2 m$ (Kết quả này không khớp với đáp án nào)

Xem lại đề bài: quãng đường đi được trong 0.5s cuối gấp đôi quãng đường đi được trong 0.5s liền trước đó.

Ta có:

$s(t) - s(t-0.5) = 2(s(t-0.5) - s(t-1))$

$\frac{1}{2}gt^2 - \frac{1}{2}g(t-0.5)^2 = 2(\frac{1}{2}g(t-0.5)^2 - \frac{1}{2}g(t-1)^2)$

$t^2 - (t-0.5)^2 = 2((t-0.5)^2 - (t-1)^2)$

$t^2 - (t^2 - t + 0.25) = 2(t^2 - t + 0.25 - (t^2 - 2t + 1))$

$t - 0.25 = 2(t - 0.75)$

$t - 0.25 = 2t - 1.5$

$t = 1.25$

$h = \frac{1}{2}g(1.25)^2 = 5(1.25)^2 = 7.8125 m$