Câu hỏi:

Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2y < 10?

A. (5; 1);

B. (4; 2);

C. (1; 5);

D. (1; 2).

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Để kiểm tra điểm nào thuộc miền nghiệm của bất phương trình $3x + 2y < 10$, ta thay tọa độ của từng điểm vào bất phương trình và kiểm tra xem bất đẳng thức có đúng không:

A. (5; 1): $3(5) + 2(1) = 15 + 2 = 17$. Vì $17 > 10$ nên điểm A không thuộc miền nghiệm.
B. (4; 2): $3(4) + 2(2) = 12 + 4 = 16$. Vì $16 > 10$ nên điểm B không thuộc miền nghiệm.
C. (1; 5): $3(1) + 2(5) = 3 + 10 = 13$. Vì $13 > 10$ nên điểm C không thuộc miền nghiệm.
D. (1; 2): $3(1) + 2(2) = 3 + 4 = 7$. Vì $7 < 10$ nên điểm D thuộc miền nghiệm.

Vậy đáp án là D.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 - KNTT - Đề 3

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 37

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:
$A + B + C = 180^{\circ}$
$C = 180^{\circ} - A - B = 180^{\circ} - 35^{\circ} - 25^{\circ} = 120^{\circ}$
Vậy cosC = cos$120^{\circ}$ = $\frac{1}{2}$

Câu 12:

Trong tam giác EFG, chọn mệnh đề đúng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Định lý cosin trong tam giác EFG:
EF² = EG² + FG² - 2 * EG * FG * cos(G)
Vậy đáp án đúng là D.

Câu 13:

Tam giác ABC có BC = 6, AC = 7, AB = 8. Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi $a = BC = 6, b = AC = 7, c = AB = 8$.

Nửa chu vi tam giác là: $p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{6+7+8}{2} = \frac{21}{2}$.

Diện tích tam giác ABC là: $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{\frac{21}{2}(\frac{21}{2}-6)(\frac{21}{2}-7)(\frac{21}{2}-8)} = \sqrt{\frac{21}{2}.\frac{9}{2}.\frac{7}{2}.\frac{5}{2}} = \frac{21}{4}\sqrt{15}$.

Mặt khác, $S = pr$, suy ra bán kính đường tròn nội tiếp là: $r = \frac{S}{p} = \frac{\frac{21}{4}\sqrt{15}}{\frac{21}{2}} = \frac{21\sqrt{15}}{4}.\frac{2}{21} = \frac{\sqrt{15}}{2}$.

Câu 14:

Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, cosA = $\frac{3}{5}$ . Độ dài đường cao h_a của tam giác ABC là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có công thức tính diện tích tam giác: $S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ah_a$. Để tìm $h_a$, ta cần tìm diện tích $S$ và cạnh $a$. Vì $\cos A = \frac{3}{5}$ nên $\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} = \sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2} = \frac{4}{5}$. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A = 7^2 + 5^2 - 2\cdot7\cdot5\cdot\frac{3}{5} = 49 + 25 - 42 = 32$. Suy ra $a = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$. $S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}\cdot7\cdot5\cdot\frac{4}{5} = 14$. $h_a = \frac{2S}{a} = \frac{2\cdot14}{4\sqrt{2}} = \frac{28}{4\sqrt{2}} = \frac{7}{\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{2}$.

Câu 15:

Với giá trị nào của x sau đây, mệnh đề chứa biến P(x): “x² – 5x + 4 = 0” là mệnh đề đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta cần tìm giá trị của $x$ để $x^2 - 5x + 4 = 0$ là mệnh đề đúng.

Giải phương trình $x^2 - 5x + 4 = 0$:

$x^2 - 4x - x + 4 = 0$

$x(x - 4) - (x - 4) = 0$

$(x - 1)(x - 4) = 0$

$x = 1$ hoặc $x = 4$

Trong các đáp án, chỉ có $x = 1$ là nghiệm của phương trình. Vậy đáp án đúng là B.

Câu 16:

Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Lời giải: