Trả lời:
Đáp án đúng: C
Để dãy số $(q^n)$ có giới hạn bằng 0 thì $|q| < 1$.
- Đáp án A: $|5/3| > 1$ nên loại.
- Đáp án B: $|-4/3| > 1$ nên loại.
- Đáp án C: $|1/3| < 1$ nên chọn.
- Đáp án D: $|4/π| > 1$ nên loại.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{aligned} & u_2+u_4=60 \\ & u_3+u_5=180 \\ \end{aligned} \right.$
\n$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & u_1q+u_1q^3=60 \\ & u_1q^2+u_1q^4=180 \\ \end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & u_1q(1+q^2)=60 \quad (1) \\ & u_1q^2(1+q^2)=180 \quad (2) \\ \end{aligned} \right.$
Lấy (2) chia (1) ta được:
$\frac{u_1q^2(1+q^2)}{u_1q(1+q^2)} = \frac{180}{60}$
$\Leftrightarrow q = 3$
Thay $q=3$ vào (1) ta được:
$u_1.3.(1+3^2) = 60$
$\Leftrightarrow u_1.3.10 = 60$
$\Leftrightarrow u_1 = \frac{60}{30} = 2$
Vậy số hạng đầu của cấp số nhân là 2.
$\left\{ \begin{aligned} & u_2+u_4=60 \\ & u_3+u_5=180 \\ \end{aligned} \right.$
\n$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & u_1q+u_1q^3=60 \\ & u_1q^2+u_1q^4=180 \\ \end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & u_1q(1+q^2)=60 \quad (1) \\ & u_1q^2(1+q^2)=180 \quad (2) \\ \end{aligned} \right.$
Lấy (2) chia (1) ta được:
$\frac{u_1q^2(1+q^2)}{u_1q(1+q^2)} = \frac{180}{60}$
$\Leftrightarrow q = 3$
Thay $q=3$ vào (1) ta được:
$u_1.3.(1+3^2) = 60$
$\Leftrightarrow u_1.3.10 = 60$
$\Leftrightarrow u_1 = \frac{60}{30} = 2$
Vậy số hạng đầu của cấp số nhân là 2.
Câu 9:
Kết quả của giới hạn bằng
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có:
$\underset{x \to -1}{\mathop{\lim}} \dfrac{x^2-2x-3}{2x^2-2} = \underset{x \to -1}{\mathop{\lim}} \dfrac{(x+1)(x-3)}{2(x-1)(x+1)} = \underset{x \to -1}{\mathop{\lim}} \dfrac{x-3}{2(x-1)} = \dfrac{-1-3}{2(-1-1)} = \dfrac{-4}{-4} = 1/2$
Vậy đáp án là $\dfrac{1}{2}$
$\underset{x \to -1}{\mathop{\lim}} \dfrac{x^2-2x-3}{2x^2-2} = \underset{x \to -1}{\mathop{\lim}} \dfrac{(x+1)(x-3)}{2(x-1)(x+1)} = \underset{x \to -1}{\mathop{\lim}} \dfrac{x-3}{2(x-1)} = \dfrac{-1-3}{2(-1-1)} = \dfrac{-4}{-4} = 1/2$
Vậy đáp án là $\dfrac{1}{2}$
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Để tồn tại giới hạn $\lim_{x \to 1} f(x)$, ta cần có giới hạn trái và giới hạn phải của hàm số tại $x = 1$ bằng nhau.
Để giới hạn tồn tại, ta cần có $\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^+} f(x)$, tức là $3 = \sqrt{1 + a}$.
Suy ra $3^2 = 1 + a$, hay $9 = 1 + a$, vậy $a = 8$.
- Giới hạn trái: $\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^-} (2x + 1) = 2(1) + 1 = 3$.
- Giới hạn phải: $\lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^+} \sqrt{x^2 + a} = \sqrt{1^2 + a} = \sqrt{1 + a}$.
Để giới hạn tồn tại, ta cần có $\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^+} f(x)$, tức là $3 = \sqrt{1 + a}$.
Suy ra $3^2 = 1 + a$, hay $9 = 1 + a$, vậy $a = 8$.
Lời giải:
Đáp án đúng: a
Ta có: $\underset{x \to -\infty }{\mathop{\lim}}(\sqrt{x^2+ax+5}+x)=5$
$\Leftrightarrow \underset{x \to -\infty }{\mathop{\lim}}\frac{x^2+ax+5-x^2}{\sqrt{x^2+ax+5}-x}=5$
$\Leftrightarrow \underset{x \to -\infty }{\mathop{\lim}}\frac{ax+5}{\sqrt{x^2+ax+5}-x}=5$
$\Leftrightarrow \underset{x \to -\infty }{\mathop{\lim}}\frac{x(a+\frac{5}{x})}{|x|\sqrt{1+\frac{a}{x}+\frac{5}{x^2}}-x}=5$
$\Leftrightarrow \underset{x \to -\infty }{\mathop{\lim}}\frac{x(a+\frac{5}{x})}{-x\sqrt{1+\frac{a}{x}+\frac{5}{x^2}}-x}=5$ (vì $x \to -\infty$ nên $|x|=-x$)
$\Leftrightarrow \underset{x \to -\infty }{\mathop{\lim}}\frac{a+\frac{5}{x}}{-\sqrt{1+\frac{a}{x}+\frac{5}{x^2}}-1}=5$
$\Leftrightarrow \frac{a}{-\sqrt{1}-1}=5$
$\Leftrightarrow \frac{a}{-2}=5$
$\Leftrightarrow a=-10$
Kiểm tra các đáp án, ta thấy $x=-10$ là nghiệm của phương trình $x^2-11x+10=0$.
$\Leftrightarrow \underset{x \to -\infty }{\mathop{\lim}}\frac{x^2+ax+5-x^2}{\sqrt{x^2+ax+5}-x}=5$
$\Leftrightarrow \underset{x \to -\infty }{\mathop{\lim}}\frac{ax+5}{\sqrt{x^2+ax+5}-x}=5$
$\Leftrightarrow \underset{x \to -\infty }{\mathop{\lim}}\frac{x(a+\frac{5}{x})}{|x|\sqrt{1+\frac{a}{x}+\frac{5}{x^2}}-x}=5$
$\Leftrightarrow \underset{x \to -\infty }{\mathop{\lim}}\frac{x(a+\frac{5}{x})}{-x\sqrt{1+\frac{a}{x}+\frac{5}{x^2}}-x}=5$ (vì $x \to -\infty$ nên $|x|=-x$)
$\Leftrightarrow \underset{x \to -\infty }{\mathop{\lim}}\frac{a+\frac{5}{x}}{-\sqrt{1+\frac{a}{x}+\frac{5}{x^2}}-1}=5$
$\Leftrightarrow \frac{a}{-\sqrt{1}-1}=5$
$\Leftrightarrow \frac{a}{-2}=5$
$\Leftrightarrow a=-10$
Kiểm tra các đáp án, ta thấy $x=-10$ là nghiệm của phương trình $x^2-11x+10=0$.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Để hàm số liên tục tại $x=1$, ta cần có $\lim_{x \to 1} f(x) = f(1)$. Ta có $f(1) = 8 + a^2$.
Tính $\lim_{x \to 1} f(x)$:
$\lim_{x \to 1} \dfrac{ax^2-(a-2)x-2}{\sqrt{x+3}-2} = \lim_{x \to 1} \dfrac{ax^2-(a-2)x-2}{\sqrt{x+3}-2} \cdot \dfrac{\sqrt{x+3}+2}{\sqrt{x+3}+2}$
$= \lim_{x \to 1} \dfrac{(ax^2-(a-2)x-2)(\sqrt{x+3}+2)}{x+3-4} = \lim_{x \to 1} \dfrac{(ax^2-(a-2)x-2)(\sqrt{x+3}+2)}{x-1}$
Vì $x \to 1$, thay $x=1$ vào tử số, ta có $a - (a-2) - 2 = a - a + 2 - 2 = 0$. Vậy $x=1$ là nghiệm của tử số.
Phân tích tử số: $ax^2 - (a-2)x - 2 = (x-1)(ax+2)$
$\lim_{x \to 1} \dfrac{(x-1)(ax+2)(\sqrt{x+3}+2)}{x-1} = \lim_{x \to 1} (ax+2)(\sqrt{x+3}+2) = (a+2)(\sqrt{1+3}+2) = (a+2)(2+2) = 4(a+2) = 4a + 8$
Để hàm số liên tục tại $x=1$, ta cần $4a+8 = 8+a^2 \Leftrightarrow a^2 - 4a = 0 \Leftrightarrow a(a-4) = 0 \Leftrightarrow a=0$ hoặc $a=4$.
Vậy có 2 giá trị của $a$ để hàm số liên tục tại $x=1$.
Tính $\lim_{x \to 1} f(x)$:
$\lim_{x \to 1} \dfrac{ax^2-(a-2)x-2}{\sqrt{x+3}-2} = \lim_{x \to 1} \dfrac{ax^2-(a-2)x-2}{\sqrt{x+3}-2} \cdot \dfrac{\sqrt{x+3}+2}{\sqrt{x+3}+2}$
$= \lim_{x \to 1} \dfrac{(ax^2-(a-2)x-2)(\sqrt{x+3}+2)}{x+3-4} = \lim_{x \to 1} \dfrac{(ax^2-(a-2)x-2)(\sqrt{x+3}+2)}{x-1}$
Vì $x \to 1$, thay $x=1$ vào tử số, ta có $a - (a-2) - 2 = a - a + 2 - 2 = 0$. Vậy $x=1$ là nghiệm của tử số.
Phân tích tử số: $ax^2 - (a-2)x - 2 = (x-1)(ax+2)$
$\lim_{x \to 1} \dfrac{(x-1)(ax+2)(\sqrt{x+3}+2)}{x-1} = \lim_{x \to 1} (ax+2)(\sqrt{x+3}+2) = (a+2)(\sqrt{1+3}+2) = (a+2)(2+2) = 4(a+2) = 4a + 8$
Để hàm số liên tục tại $x=1$, ta cần $4a+8 = 8+a^2 \Leftrightarrow a^2 - 4a = 0 \Leftrightarrow a(a-4) = 0 \Leftrightarrow a=0$ hoặc $a=4$.
Vậy có 2 giá trị của $a$ để hàm số liên tục tại $x=1$.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 14:
Khi đo mắt cho học sinh khối 10 ở một trường THPT nhân viên y tế ghi nhận lại ở bảng sau:
| Thời gian | Số lần |
A. Số trung bình của mẫu số liệu trên là
B. Nhóm chứa mốt của số liệu là
C. Mốt của mẫu số liệu là
D. Trung vị của mẫu số liệu là
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 15:
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là giao điểm của và ; , lần lượt là trung điểm của , ; thuộc đọan và không là trung điểm của
A. Giao tuyến của hai mặt phẳng và là
B. Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là giao điểm của và
C. Giao điểm đường thẳng và mặt phẳng là giao điểm của và
D. Gọi , , lần lượt là giao điểm của và , và , và . Khi đó, , , thẳng hàng
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 16:
Nhà anh Đô có một hồ hình chữ nhật rộng hecta và có độ sâu trung bình m. Trong hồ có chứa m nước ngọt. Để nuôi tôm, anh Đô bơm nước biển có nồng độ muối là gam/lít vào hồ với tốc độ m/phút. Theo nghiên cứu, độ mặn (đo bằng các máy kiểm tra nước thích hợp) trong ao nuôi tôm thẻ chân trắng nằm trong khoảng từ ‰. Tôm sống và phát triển tốt nhất với chỉ số từ ‰
A. Sau phút thì lượng muối trong hồ là (kg)
B. Sau phút, lượng nước trong hồ là (m)
C. Nồng độ muối của nước trong trong hồ tại thời điểm phút kể từ khi bơm là (g/l)
D. Khi đủ lớn thì nước trong hồ sẽ thích hợp để tôm phát triển
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
