JavaScript is required

Câu hỏi:

Dãy số cho bởi số hạng tổng quát unu_{n} nào sau đây là cấp số cộng?

A. un=3n+1u_{n} = 3^{n + 1}.
B. un=n2+1u_{n} = \sqrt{n^{2} + 1}.
C. un=2n+1u_{n} = \dfrac{2}{n + 1}.
D. un=5n−23u_{n} = \dfrac{5n - 2}{3}.
Trả lời:

Đáp án đúng: D


Một dãy số $(u_n)$ là cấp số cộng khi và chỉ khi $u_n = an + b$ với $a, b$ là các hằng số.
Xét các đáp án:
  • Đáp án A: $u_n = 3^{n+1}$ không có dạng $an+b$
  • Đáp án B: $u_n = \sqrt{n^2 + 1}$ không có dạng $an+b$
  • Đáp án C: $u_n = \dfrac{2}{n+1}$ không có dạng $an+b$
  • Đáp án D: $u_n = \dfrac{5n - 2}{3} = \dfrac{5}{3}n - \dfrac{2}{3}$ có dạng $an+b$ với $a = \dfrac{5}{3}$ và $b = -\dfrac{2}{3}$
Vậy đáp án đúng là D.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - CTST - Đề 2

17/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 6:

Cho dãy số (un)(u_n ) với un=sin⁡πnu_n=\sin \dfrac{\pi }{n}. Khi đó, dãy số (un)(u_n)

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có $u_n = \sin(\frac{\pi}{n})$.

Vì $n \geq 1$ nên $0 < \frac{\pi}{n} \leq \pi$.

Do đó, $-1 \leq \sin(\frac{\pi}{n}) \leq 1$, suy ra dãy $(u_n)$ bị chặn.

Thêm nữa, khi $n$ tăng thì $\frac{\pi}{n}$ giảm, do đó $\sin(\frac{\pi}{n})$ giảm. Vì vậy, dãy $(u_n)$ giảm.


Vậy, dãy $(u_n)$ bị chặn.
Câu 7:

Cho cấp số cộng (un)(u_n) có u1=2, u15=40u_1=2, \, u_{15}=40. Tổng 1515 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là

Lời giải:
Đáp án đúng: a
Ta có công thức tính tổng $n$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: $S_n = \frac{n(u_1 + u_n)}{2}$.
Trong trường hợp này, ta cần tính tổng của 15 số hạng đầu tiên, tức là $S_{15}$.
Ta có: $S_{15} = \frac{15(u_1 + u_{15})}{2} = \frac{15(2 + 40)}{2} = \frac{15 \cdot 42}{2} = 15 \cdot 21 = 315$.
Vậy tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là 315.
Câu 8:

Cho cấp số nhân (un)(u_n) biết u3=127u_3=\dfrac{1}{27} và công bội q=−1q=-1. Số hạng đầu tiên u1u_1 của cấp số nhân đó bằng

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: $u_n = u_1 * q^{n-1}$.

Trong đó:


  • $u_n$ là số hạng thứ n.

  • $u_1$ là số hạng đầu tiên.

  • q là công bội.




Áp dụng vào bài toán, ta có: $u_3 = u_1 * q^{3-1} = u_1 * q^2$.

Suy ra: $u_1 = \dfrac{u_3}{q^2} = \dfrac{\dfrac{1}{27}}{(-1)^2} = \dfrac{1}{27}$.
Câu 9:

Giá trị của biểu thức A=cos⁡750∘+sin⁡420∘sin⁡(−330∘)−cos⁡(−390∘)A=\dfrac{\cos 750^\circ + \sin 420^\circ}{\sin (-330^\circ) - \cos (-390^\circ)} bằng

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có:

  • $\cos 750^\circ = \cos (750^\circ - 2 \cdot 360^\circ) = \cos (750^\circ - 720^\circ) = \cos 30^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

  • $\sin 420^\circ = \sin (420^\circ - 360^\circ) = \sin 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

  • $\sin (-330^\circ) = -\sin 330^\circ = -\sin (360^\circ - 30^\circ) = -(-\sin 30^\circ) = \sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}$

  • $\cos (-390^\circ) = \cos 390^\circ = \cos (390^\circ - 360^\circ) = \cos 30^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$


Do đó, $A = \dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{2} + \dfrac{\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{1}{2} - \dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{\sqrt{3}}{\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{2\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}} = \dfrac{2\sqrt{3}(1+\sqrt{3})}{(1-\sqrt{3})(1+\sqrt{3})} = \dfrac{2\sqrt{3} + 6}{1 - 3} = \dfrac{2\sqrt{3}+6}{-2} = -\sqrt{3} - 3 = \dfrac{1-\sqrt3}{\sqrt3}$.
Câu 10:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=3sin⁡xy=3\sin x là

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta biết rằng $-1 \le \sin x \le 1$ với mọi $x$. Nhân cả ba vế với 3, ta được $-3 \le 3\sin x \le 3$. Vậy, giá trị lớn nhất của $y=3\sin x$ là 3.
Câu 11:

Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn với chu kì bằng 2π2\pi ?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 12:

Phát biểu nào sau đây sai về hàm số y=cos⁡(x−π2)y=\cos \Big(x-\dfrac{\pi }{2} \Big)?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 13:

Cho hàm số f(x)= ∣tan⁡x∣+∣x3−3x∣f(x)=\,\left| \tan x \right|+\left| {{x}^{3}}-3x \right|

A. Tập xác định của hàm số: D=R\{π2+kπ ∣ k∈Z}D=\mathbb{R}\backslash \Big\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi \, \big| \, k\in \mathbb{Z} \Big\}
B. f(−π)=−f(π).f(-\pi)=-f(\pi).
C. Hàm số đã cho đối xứng qua gốc tọa độ O(0;0)O\left(0;0 \right)
D. Hàm số đã cho là hàm số vừa chẵn vừa lẻ
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 14:

Cho phương trình sin⁡(2x−π4)=sin⁡(x+3π4)\sin \Big(2x-\dfrac{\pi }{4} \Big)=\sin \Big(x+\dfrac{3\pi }{4} \Big)

A. Phương trình có nghiệm [x=π+k2πx=π6+k2π3, (k∈Z)\left[ \begin{aligned} &x=\pi +k2\pi \\ &x=\dfrac{\pi }{6}+k\dfrac{2\pi }{3} \\ \end{aligned}, \,(k\in \mathbb{Z})\right.
B. Trong khoảng (0;π)(0;\pi) phương trình có 22 nghiệm
C. Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng (0;π)(0;\pi) bằng 7π6\dfrac{7\pi }{6}
D. Trong khoảng (0;π)(0;\pi) phương trình có nghiệm lớn nhất bằng 5π6\dfrac{5\pi }{6}
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 15:

Cho cấp số nhân (un)(u_n) thoả mãn: {u4=227u3=243u8\left\{ \begin{aligned} &u_4=\dfrac2{27} \\&u_3=243u_8\\ \end{aligned} \right.

A. Số hạng u1=2; u2=23u_1=2; \, u_2=\dfrac23
B. u5−u3=−1681u_5-u_3=-\dfrac{16}{81}
C. Số 26 561\dfrac{2}{6 \, 561} là số hạng thứ 88 của cấp số nhân
D. Tổng 99 số hạng đầu của cấp số nhân là số lớn hơn 33
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 ILSW

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026

177 tài liệu315 lượt tải
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 Global Success

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026

107 tài liệu758 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu1058 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu558 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu782 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu0 lượt tải