Câu hỏi:

Cho phương trình $\sin \Big(2x-\dfrac{\pi }{4} \Big)=\sin \Big(x+\dfrac{3\pi }{4} \Big)$sin(2x−4π​)=sin(x+43π​)

Cho cấp số nhân $(u_n)$(un​) thoả mãn: $\left\{ \begin{aligned} &u_4=\dfrac2{27} \\&u_3=243u_8\\ \end{aligned} \right.$⎩⎨⎧​​u4​=272​u3​=243u8​​

Cho các hàm số sau: $f(x)=3\sin ^3 x$f(x)=3sin3x; $g(x)=-5\cos \left(2x+\dfrac{\pi }{3} \right)$g(x)=−5cos(2x+3π​)

Cho dãy $(u_n)$(un​) xác định bởi $\left\{ \begin{aligned} &u_1=1 \\ &u_{n+1}=u_n+2n+1,\,n\ge 1 \\ \end{aligned} \right.${​u1​=1un+1​=un​+2n+1,n≥1​. Tìm $n$n để $-u_n+2\,021n+2\,022=0$−un​+2021n+2022=0

Trong môn cầu lông, khi phát cầu, người chơi cần đánh cầu qua khỏi lưới sang phía sân đối phương và không được để cho cầu rơi ngoài biên. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$Oxy, chọn điểm có tọa độ $\left(O;y_0\right)$(O;y0​) là điểm xuất phát thì phương trình quỹ đạo của cầu lông khi rời khỏi mặt vợt là: $y=\dfrac{-g.x^2}{2.v_{0}^{2}.\cos^{2}\alpha}+\tan (\alpha).x+y_0$y=2.v02​cos2α−gx2​+tan(α)x+y0​; trong đó: $g$g là gia tốc trọng trường (thường được chọn là $9,8$9,8 m/s$^{2}$2; $\alpha$α là góc phát cầu (so với phương ngang của mặt đất); ${{v}_{0}}$v0​ là vận tốc ban đầu của cầu; ${{y}_{0}}$y0​ là khoảng cách từ vị trí phát cầu đến mặt đất. Quỹ đạo chuyển động của quả cầu lông là một parabol như hình vẽ.

Một người chơi cầu lông đang đứng khoảng cách từ vị trí người này đến vị trí cầu rơi chạm đất (tầm bay xa) là $6,68$6,68 m. Người chơi đó đã phát cầu với góc tối đa khoảng bao nhiêu độ so với mặt đất? (biết cầu rời mặt vợt ở độ cao $0,7$0,7 m so với mặt đất và vận tốc xuất phát của cầu là $8$8 m/s, bỏ qua sức cản của gió và xem quỹ đạo của cầu luôn nằm trong mặt phẳng thẳng đứng, làm tròn kết quả tới hàng đơn vị)

Cô Lan đang tiết kiệm để mua laptop. Trong tuần đầu tiên, cô ấy để dành $200$200 đô la, và trong mỗi tuần tiếp theo, cô đã thêm $16$16 đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Chiếc laptop cô Lan cần mua có giá $1 \, 000$1000 đô la. Vào tuần thứ bao nhiêu thì cô ấy có đủ tiền để mua chiếc laptop đó?

Nguời ta thiết kế một cái tháp gồm $10$10 tầng theo cách: Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích bề mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng $1$1 bằng nửa diện tích bề mặt đế tháp. Biết diện tích bề mặt đế tháp là $12 \, 288$12288 m$^2$2, tính diện tích bề mặt trên cùng của tháp (đơn vị mét vuông)

Cho $3\cos \alpha -\sin \alpha =1,\, 0^\circ < \alpha < 90^\circ$3cosα−sinα=1,0∘<α<90∘. Tính giá trị của $\tan \alpha$tanα. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Cho dãy số $(u_n )$(un​) được xác định bởi công thức $u_n=\dfrac{2{{n}^{2}}+5n-3}{n+1}$un​=n+12n2+5n−3​ $(n\ge 1,\,n\in \mathbb{N}^*)$(n≥1,n∈N∗). Dãy số có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên?

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?